1. Você é engenheiro e precisa determinar o diâmetro de um orifício circular praticado no fundo do reservatório para escoar um caudal de 0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, para uma carga d’água sobre o eixo do orifício de 15 m . Considere o coeficiente de descarga igual a 0,62 .

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de um orifício circular no fundo de um reservatório de forma a escoar uma vazão \,Q=0,5\;\mathrm{m^3/s}\, sob carga de água H=15\;\mathrm{m}, considerando coeficiente de descarga C_d=0,62. O conteúdo que vamos usar é a fórmula de vazão para orifício fundo (Torricelli com C_d):
Q = C_d \, A \,\sqrt{2\,g\,H}
e depois relacionar a área A com o diâmetro d do orifício.

Passo 2

Escrevemos a equação de vazão e isolamos a área A:
Q = C_d \, A \,\sqrt{2\,g\,H} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{Q}{C_d\,\sqrt{2\,g\,H}}

Passo 3

Substituímos os valores numéricos, lembrando g=9{,}81\;\mathrm{m/s^2}:
\sqrt{2\,g\,H} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 15} = \sqrt{294{,}3} \approx 17{,}16\;\mathrm{m/s}

Passo 4

Com esse valor, a área do orifício fica
A = \frac{0,5}{0,62 \times 17{,}16} \approx 0,0470\;\mathrm{m^2}

Passo 5

Agora relacionamos a área com o diâmetro d de círculo:
A = \frac{\pi\,d^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad d = \sqrt{\frac{4\,A}{\pi}} = \sqrt{\frac{4 \times 0,0470}{\pi}} \approx 0,245\;\mathrm{m}

Resposta

O diâmetro do orifício deve ser aproximadamente 0,245\;\mathrm{m} (ou 24,5\;\mathrm{cm}).

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