Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos usar aproximações por retas
.
Passo 2
Considere a aproximação pela reta
com
fixo e
. Substituindo,
Passo 3
Esse valor é independente de
mas depende de
. Por exemplo:
Como
, o limite varia conforme a reta de aproximação.
Passo 4
Um limite em duas variáveis só existe se for o mesmo para toda forma de aproximação. Aqui ele depende de
, logo não existe.
Resposta
O limite não existe.