1. Você fez 3 / 4 dos exercícios de MA091 em 42 minutos. Mantendo esse ritmo, quanto tempo gastará para fazer os exercícios que faltam? Ao terminar o trabalho, quanto tempo você terá consumido para fazer toda a lista?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Informação: Você já fez \tfrac{3}{4} da lista de exercícios em \,42\, minutos.
  • Pergunta 1: Mantendo o mesmo ritmo, quanto tempo você gastará para fazer os exercícios que faltam?
  • Pergunta 2: Ao terminar a lista inteira, quanto tempo você terá gasto no total?

Passo 2

Ideia básica (explicada de forma bem simples): se a velocidade de trabalho é constante, a fração do trabalho feita é diretamente proporcional ao tempo gasto. Vou definir variáveis claras para organizar as contas.
  • Seja T o tempo total necessário para fazer a lista inteira (em minutos).
  • Seja t_1 o tempo já gasto, isto é t_1=42.
  • Seja f a fração já feita, isto é f=\tfrac{3}{4}.
A relação entre essas quantidades é
f=\frac{t_1}{T},
porque a fração feita é o tempo gasto dividido pelo tempo total quando o ritmo é constante.

Passo 3

A partir de f=\dfrac{t_1}{T} isolamos T:
T=\frac{t_1}{f}.
Substituindo t_1=\,42 e f=\tfrac{3}{4},
T=\frac{42}{\tfrac{3}{4}}.

Passo 4

Calcular \dfrac{42}{\tfrac{3}{4}} passo a passo (sem pular etapas):
\frac{42}{\tfrac{3}{4}}=42\cdot\frac{4}{3}.
Multiplicando:
42\cdot\frac{4}{3}=\frac{42\cdot4}{3}=\frac{168}{3}=56.
Portanto o tempo total para a lista inteira é T=56 minutos.

Passo 5

Agora calculamos o tempo que falta. A fração que falta é
1-f=1-\tfrac{3}{4}=\tfrac{1}{4}.
Tempo que falta t_2 pode ser obtido de duas maneiras equivalentes; uso a mais direta aqui:
t_2=T-t_1=56-42=14.
Verificação alternativa (para entender a proporcionalidade): a fração que falta \tfrac{1}{4} é um terço da fração já feita \tfrac{3}{4}, então deve demorar \tfrac{1}{3} de 42 minutos, isto é 14 minutos — mesmo resultado.

Passo 6

Resumo numérico final dos resultados que o enunciado pediu:
  • Tempo para terminar o que falta: 14 minutos.
  • Tempo total para a lista inteira: 56 minutos.

Resposta

14 minutos
56 minutos

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