Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
c) Para estudar a variação da energia total de um vórtice liberado pela retroflexão da CNB em direção ao Mar do Caribe. Considere como premissas do seu estudo que o fluido é incompressível e que variações de energia devido a mudanças de estado e reações químicas não são importantes. Qual equação você usaria? Usaria todos os termos? Quais processos serão importantes no seu estudo? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede um modelo para acompanhar a variação da energia total de um vórtice oceânico (cinética potencial) gerado pela retroflexão da Corrente Norte do Brasil rumo ao Caribe. O conteúdo principal é a equação de conservação de energia em fluidos (derivada de Navier–Stokes), que reúne termos de energia cinética, potencial, trabalho de pressão, dissipação viscosa, condução de calor e reações químicas.
Passo 2
A forma geral, que inclui todas as contribuições (energia interna , cinética, potencial, condução de calor e termo químico ) é, em forma local,
onde é a densidade, o campo de velocidades, a pressão, o tensor de tensões viscosas e a cota.
Passo 3
Sob as premissas de fluido incompressível (, ), sem variação de estado (energia interna constante) e sem condução de calor ou reações químicas (, ), os termos com , e caem, restando apenas a parte mecânica (cinética potencial).
A equação mecânica simplificada fica então
ou, em forma conservativa,
partialpartial tl(tfrac12rho|u|^2+rho g zr) + nablacdotl[l(tfrac12rho|u|^2+rho g z + pr)u -taucdotur] = -,Phi
Passo 4
Não usamos todos os termos originais:
Desprezamos o termo de energia interna e condução de calor (q) e o termo químico (dot qrm chem).
Mantemos o trabalho de pressão -nablacdot(pu), a conversão cinética rightarrow potencial via gravidade g z, e a dissipação viscosa Phi.
O termo de Coriolis ucdot(fktimesu) não aparece na equação de energia pois ucdot(ktimesu)=0: ele só redistribui momento, sem produzir nem consumir energia.
Passo 5
Para o estudo do vórtice na MEB os processos importantes serão:
Advecção de energia pelo campo de velocidades (termo convectivo).
Trabalho de pressão (barotrópico) e conversão cinético rightarrow potencial pela flutuação de coluna d’água.
Dissipação de energia por viscosidade molecular e, principalmente, por mistura turbulenta (parametrizada via viscosidade eddy).
Conversão baroclínica caso haja estratificação de densidade, representada pela variação de gz e pelos fluxos de densidade.
Resposta
Usa-se a equação de conservação de energia mecânica obtida de Navier– Stokes para fluido incompressível:
rho,DDtl(tfrac12|u|^2 + g zr) = -,nablacdotl(p,ur) + nablacdotl(taucdotur) - tau:nablau
Desprezam-se condução de calor, energia interna e reações químicas. Permanecem os termos de advecção, trabalho de pressão, conversão cinético rightarrow potencial e dissipação viscosa (turbulenta).