Você foi chamado para construir um modelo teórico para o comportamento de variáveis oceanográficas na Margem Equatorial Brasileira (MEB).
c) Para estudar a variação da energia total de um vórtice liberado pela retroflexão da CNB em direção ao Mar do Caribe. Considere como premissas do seu estudo que o fluido é incompressível e que variações de energia devido a mudanças de estado e reações químicas não são importantes. Qual equação você usaria? Usaria todos os termos? Quais processos serão importantes no seu estudo? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede um modelo para acompanhar a variação da energia total de um vórtice oceânico (cinética + potencial) gerado pela retroflexão da Corrente Norte do Brasil rumo ao Caribe. O conteúdo principal é a equação de conservação de energia em fluidos (derivada de Navier–Stokes), que reúne termos de energia cinética, potencial, trabalho de pressão, dissipação viscosa, condução de calor e reações químicas.

Passo 2

A forma geral, que inclui todas as contribuições (energia interna e, cinética, potencial, condução de calor q e termo químico dot qrm chem) é, em forma local,
partialpartial tl(rho e + tfrac12rho|u|^2 + rho g zr) + nablacdotl[(rho e + rho g z + p),u - taucdotu + qr] = rho,dot qrm chem,,
onde rho é a densidade, u o campo de velocidades, p a pressão, tau o tensor de tensões viscosas e z a cota.

Passo 3

Sob as premissas de fluido incompressível ( rho=rm const, nablacdotu=0), sem variação de estado (energia interna constante) e sem condução de calor ou reações químicas ( q=0, dot qrm chem=0), os termos com e, q e dot qrm chem caem, restando apenas a parte mecânica (cinética + potencial).
A equação mecânica simplificada fica então
rho,DDtl(tfrac12|u|^2 + g zr) = -,nablacdotl(p,ur) + nablacdotl(taucdotur) - underbracetau:nablauPhi;=dissipação!, çã
ou, em forma conservativa,
partialpartial tl(tfrac12rho|u|^2+rho g zr) + nablacdotl[l(tfrac12rho|u|^2+rho g z + pr)u -taucdotur] = -,Phi

Passo 4

Não usamos todos os termos originais:
  • Desprezamos o termo de energia interna e condução de calor ( q) e o termo químico ( dot qrm chem).
  • Mantemos o trabalho de pressão -nablacdot(pu), a conversão cinética rightarrow potencial via gravidade g z, e a dissipação viscosa Phi.
    O termo de Coriolis ucdot(fktimesu) não aparece na equação de energia pois ucdot(ktimesu)=0: ele só redistribui momento, sem produzir nem consumir energia.

Passo 5

Para o estudo do vórtice na MEB os processos importantes serão:
  • Advecção de energia pelo campo de velocidades (termo convectivo).
  • Trabalho de pressão (barotrópico) e conversão cinético rightarrow potencial pela flutuação de coluna d’água.
  • Dissipação de energia por viscosidade molecular e, principalmente, por mistura turbulenta (parametrizada via viscosidade eddy).
  • Conversão baroclínica caso haja estratificação de densidade, representada pela variação de gz e pelos fluxos de densidade.

Resposta

Usa-se a equação de conservação de energia mecânica obtida de Navier– Stokes para fluido incompressível:
rho,DDtl(tfrac12|u|^2 + g zr) = -,nablacdotl(p,ur) + nablacdotl(taucdotur) - tau:nablau
Desprezam-se condução de calor, energia interna e reações químicas. Permanecem os termos de advecção, trabalho de pressão, conversão cinético rightarrow potencial e dissipação viscosa (turbulenta).

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