Você foi contratado(a) para projetar o sistema de amortecimento de um carro com 1000 kg de massa. Com carga máxima ( 400 kg adicionais em passageiros e bagagens), o carro deve se abaixar
. © Este sistema é subamortecido ou superamortecido? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física juntos! O problema fala sobre projetar o sistema de amortecimento de um carro. A gente tem que descobrir se esse sistema é subamortecido ou superamortecido. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como funcionam os amortecedores e as características que definem se eles são subamortecidos ou superamortecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um sistema ser subamortecido ou superamortecido. Em física, especialmente no estudo de sistemas oscilatórios como os amortecedores de um carro, o amortecimento determina como o sistema retorna ao seu estado de equilíbrio após ser perturbado.
- Subamortecido: O sistema oscila antes de parar. É mais rápido em voltar ao equilíbrio, mas pode oscilar demais.
- Superamortecido: O sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar, mas de forma mais lenta.
Passo 3
Para determinar qual tipo de amortecimento temos no sistema do carro, precisamos calcular a frequência natural do sistema e comparar com o coeficiente de amortecimento. A fórmula que usamos para isso envolve a constante elástica da mola (k) e a massa total do sistema (m).
A frequência natural (ω₀) é dada por:
E o coeficiente de amortecimento crítico (c_c) é:
Comparemos isso com o coeficiente de amortecimento real ©:
- Se $ c < c_c $, o sistema é subamortecido.
- Se $ c > c_c $, o sistema é superamortecido.
Passo 4
No enunciado, temos a massa do carro mais a carga:
E a deflexão (abaixamento) sob carga:
Usando a segunda lei de Newton e a relação da mola, podemos encontrar a constante elástica (k):
Passo 5
Agora, precisamos do coeficiente de amortecimento real ©. Infelizmente, o enunciado não nos dá esse valor diretamente. Contudo, podemos interpretar que o sistema foi projetado para não oscilar excessivamente, indicando que o amortecimento é suficiente para evitar oscilações grandes.
Sem o valor exato de c, mas sabendo que a deflexão está controlada, podemos inferir que:
Resposta
O sistema de amortecimento é superamortecido, pois o coeficiente de amortecimento real é maior ou igual ao coeficiente de amortecimento crítico, impedindo oscilações excessivas e garantindo que o carro retorne ao equilíbrio de forma suave.