Tobias toca uma corda com comprimento 0,7 m, tensão 150 N e densidade linear de massa 0,030 kg / m, produzindo um conjunto de ondas estacionárias num violão. © Qual será a nova freqüência do segundo harmônico se a tensão na corda aumentar em 10 % ?

Passo 1

Beleza! A gente tem uma corda de violão com comprimento de 0,7 metros, tensão de 150 N e densidade linear de massa de 0,030 kg/m. Queremos descobrir qual será a nova frequência do segundo harmônico se a tensão na corda aumentar em 10%. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas vibrantes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência dos harmônicos em uma corda vibrante. A fórmula geral para a frequência do n-ésimo harmônico é:
fn = n2L raizTmu
Onde:
  • $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • $ n $ é o número do harmônico,
  • $ L $ é o comprimento da corda,
  • $ T $ é a tensão na corda,
  • $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda.

Passo 3

Como queremos o segundo harmônico, vamos definir $ n = 2 $. Vamos calcular a frequência original antes do aumento da tensão:
n = 2

Passo 4

Calculando os valores:
Primeiro, simplificamos $ \frac{2}{1,4} $:
21,4
Depois, calculamos $ \sqrt{5000} $:
21,4 approx 1,4286
Multiplicando os dois resultados:
raiz5000

Passo 5

Agora, a tensão aumenta em 10%. Então, a nova tensão $ T’ $ será:
T'

Passo 6

Vamos calcular a nova frequência do segundo harmônico com a tensão aumentada usando a mesma fórmula:
f'2 = 22 times 0,7 raiz1650,030 = 21,4 raiz5500

Passo 7

Calculando os valores:
Simplificando $ \frac{2}{1,4} $:
21,4
Calculando $ \sqrt{5500} $:
21,4 approx 1,4286
Multiplicando os dois resultados:
raiz5500

Resposta

A nova frequência do segundo harmônico, após o aumento de 10% na tensão, será aproximadamente 106 Hz.

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