Tobias toca uma corda com comprimento
, tensão 150 N e densidade linear de massa
, produzindo um conjunto de ondas estacionárias num violão. © Qual será a nova freqüência do segundo harmônico se a tensão na corda aumentar em
?
Passo 1
Beleza! A gente tem uma corda de violão com comprimento de 0,7 metros, tensão de 150 N e densidade linear de massa de 0,030 kg/m. Queremos descobrir qual será a nova frequência do segundo harmônico se a tensão na corda aumentar em 10%. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas vibrantes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a frequência dos harmônicos em uma corda vibrante. A fórmula geral para a frequência do n-ésimo harmônico é:
Onde:
- $ f_n $ é a frequência do n-ésimo harmônico,
- $ n $ é o número do harmônico,
- $ L $ é o comprimento da corda,
- $ T $ é a tensão na corda,
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda.
Passo 3
Como queremos o segundo harmônico, vamos definir $ n = 2 $. Vamos calcular a frequência original antes do aumento da tensão:
Passo 4
Calculando os valores:
Primeiro, simplificamos $ \frac{2}{1,4} $:
Depois, calculamos $ \sqrt{5000} $:
Multiplicando os dois resultados:
Passo 5
Agora, a tensão aumenta em 10%. Então, a nova tensão $ T’ $ será:
Passo 6
Vamos calcular a nova frequência do segundo harmônico com a tensão aumentada usando a mesma fórmula:
Passo 7
Calculando os valores:
Simplificando $ \frac{2}{1,4} $:
Calculando $ \sqrt{5500} $:
Multiplicando os dois resultados:
Resposta
A nova frequência do segundo harmônico, após o aumento de 10% na tensão, será aproximadamente 106 Hz.