Você freia o seu carro, reduzindo a sua velocidade de
para
numa distância de 105m. a) Qual é a aceleração, supondo que seja constante ao longo dessa distância? b) que tempo decorre nessse percurso ? c) se você continuasse freando com a mesma aceleração, que tempo adicional seria necessário para parar e que distância adicional seria percorrida ?
[Respostas: a)
; b)
, c)
e 41 m ]
[Respostas: a)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você está freando o carro e reduzindo a velocidade de 85 km/h para 45 km/h ao longo de uma distância de 105 metros. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a aceleração, o tempo do percurso e o que acontece se você continuar freando até parar completamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo, mas como queremos achar a aceleração constante ao longo da distância, vamos usar a fórmula que relaciona as velocidades, a aceleração e a distância:
Onde:
- $ v_f $ é a velocidade final (45 km/h),
- $ v_i $ é a velocidade inicial (85 km/h),
- $ a $ é a aceleração,
- $ \Delta s $ é a distância (105 m).
Antes de usar a fórmula, é importante converter as velocidades de km/h para m/s:
Agora, substituímos na fórmula:
Resolvendo para $ a $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que leva para essa redução de velocidade. Podemos usar a fórmula da variação da velocidade:
Rearranjando para encontrar $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Por último, vamos ver o que acontece se você continuar freando com a mesma aceleração até parar completamente. Primeiro, precisamos encontrar o tempo adicional para parar. Quando o carro para, a velocidade final $ v_f $ será 0:
Agora, para encontrar a distância adicional percorrida durante esse tempo:
Aqui, $ v_i = 12,5 , m/s $, $ a = -1,91 , m/s^2 $, e $ t \approx 6,54 , s $:
Resposta
a) A aceleração é aproximadamente
;
b) O tempo decorrido nesse percurso é cerca de
;
c) Se você continuar freando com a mesma aceleração, serão necessários aproximadamente
adicionais para parar completamente e uma distância adicional de cerca de
.