Você freia o seu carro, reduzindo a sua velocidade de 85 km / h para 45 km / h numa distância de 105m. a) Qual é a aceleração, supondo que seja constante ao longo dessa distância? b) que tempo decorre nessse percurso ? c) se você continuasse freando com a mesma aceleração, que tempo adicional seria necessário para parar e que distância adicional seria percorrida ?
[Respostas: a) -1,9 m / s^2; b) 5,8 s, c) 6,5 s e 41 m ]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Você está freando o carro e reduzindo a velocidade de 85 km/h para 45 km/h ao longo de uma distância de 105 metros. A matéria que vamos usar aqui é a cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como calcular a aceleração, o tempo do percurso e o que acontece se você continuar freando até parar completamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração. A aceleração é a variação da velocidade dividida pelo tempo, mas como queremos achar a aceleração constante ao longo da distância, vamos usar a fórmula que relaciona as velocidades, a aceleração e a distância:
vf^2 = vi^2 + 2a De
Onde:
  • $ v_f $ é a velocidade final (45 km/h),
  • $ v_i $ é a velocidade inicial (85 km/h),
  • $ a $ é a aceleração,
  • $ \Delta s $ é a distância (105 m).
Antes de usar a fórmula, é importante converter as velocidades de km/h para m/s:
vf
vi
Agora, substituímos na fórmula:
a
Resolvendo para $ a $:
De
vi = 85 , km/h = 85 times 10003600 approx 23,61 , m/s
vf = 45 , km/h = 45 times 10003600 approx 12,5 , m/s
(12,5)^2 = (23,61)^2 + 2a times 105

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que leva para essa redução de velocidade. Podemos usar a fórmula da variação da velocidade:
vf = vi + a t
Rearranjando para encontrar $ t $:
t
Substituindo os valores:
t = vf - via

Passo 4

Por último, vamos ver o que acontece se você continuar freando com a mesma aceleração até parar completamente. Primeiro, precisamos encontrar o tempo adicional para parar. Quando o carro para, a velocidade final $ v_f $ será 0:
vf
0 = 12,5 + (-1,91) t
Agora, para encontrar a distância adicional percorrida durante esse tempo:
t = -12,5-1,91 approx 6,54 , segundos
Aqui, $ v_i = 12,5 , m/s $, $ a = -1,91 , m/s^2 $, e $ t \approx 6,54 , s $:
De
vi = 12,5 , m/s
a = -1,91 , m/s^2

Resposta

a) A aceleração é aproximadamente -1,9 , m/s^2;
b) O tempo decorrido nesse percurso é cerca de 5,8 , s;
c) Se você continuar freando com a mesma aceleração, serão necessários aproximadamente 6,5 , s adicionais para parar completamente e uma distância adicional de cerca de 41 , m.

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