(Halliday 73P) Uma pedra é atirada verticalmente para baixo, de uma altura H, com velocidade inicial de módulo u (tomando o eixo para cima, v0=-u ). (a) Qual será sua velocidade no instante em que tocar no solo? (b) Quanto tempo a pedra levará para chegar ao solo? [Respostas: a) v=-raizu^2+2 g H; b) ; ]

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma pedra para baixo a partir de uma altura H, com velocidade inicial de módulo u. Como o eixo y aponta para cima, a velocidade inicial vale . Precisamos achar:
  1. a velocidade dela quando chegar ao chão, e
  2. o tempo que leva até isso.
    Conteúdo: Cinemática do movimento uniformemente acelerado (MUV). Fórmulas que vamos usar:
  • Equação sem tempo: .
  • Equação da posição: .
    Aqui a aceleração é (porque g aponta para baixo e o eixo é para cima).

Passo 2

A gente quer achar a velocidade final v^2 = v0^2 + 2,a,De quando a pedra desceu uma distância v^2 = (-u)^2 + 2,(-g),(-H) = u^2 + 2,g,H . Usa a fórmula
v = -raizu^2 + 2,g,H
Substituindo , e :
Como a pedra está descendo, a velocidade é para baixo, ou seja, é negativa. Logo

Passo 3

Agora o tempo De. A equação de posição dá
-H = -u,t - tfrac12,g,t^2
Colocando H = u,t + tfrac12,g,t^2 , tfrac12,g,t^2 + u,t - H = 0 e t = -u + raizu^2 + 2,g,Hg = raizu^2 + 2,g,H - ug :
Multiplicando tudo por :
Isso é uma equação quadrática em :
Usando a fórmula de Bhaskara . Como queremos o tempo positivo e , escolhemos o sinal “ ” dentro da raiz e o “ ” no numerador:

Resposta

(a)
(b)

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