(Halliday 73P) Uma pedra é atirada verticalmente para baixo, de uma altura
, com velocidade inicial de módulo
(tomando o eixo para cima,
). (a) Qual será sua velocidade no instante em que tocar no solo? (b) Quanto tempo a pedra levará para chegar ao solo? [Respostas: a)
; b)
; ]
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente joga uma pedra para baixo a partir de uma altura H, com velocidade inicial de módulo u. Como o eixo y aponta para cima, a velocidade inicial vale
. Precisamos achar:
- a velocidade
dela quando chegar ao chão, e - o tempo
que leva até isso.
Conteúdo: Cinemática do movimento uniformemente acelerado (MUV). Fórmulas que vamos usar:
- Equação sem tempo:
. - Equação da posição:
.
Aqui a aceleração é(porque g aponta para baixo e o eixo é para cima).
Passo 2
A gente quer achar a velocidade final
quando a pedra desceu uma distância
. Usa a fórmula
Substituindo
,
e
:
Como a pedra está descendo, a velocidade é para baixo, ou seja,
é negativa. Logo
Passo 3
Agora o tempo
. A equação de posição dá
Colocando
,
e
:
Multiplicando tudo por
:
Isso é uma equação quadrática em
:
Usando a fórmula de Bhaskara
. Como queremos o tempo positivo e
, escolhemos o sinal “
” dentro da raiz e o “
” no numerador:
Resposta
(a)
(b)
(b)