Você é um investidor iniciante e deposita um capital inicial C0 no banco A, que paga juros compostos de 5% ao ano continuamente.
a) Determine quanto tempo será necessário para que o valor investido dobre.
b) O banco B dispõe de uma linha de crédito que paga juros de 5,
compostos anualmente. Qual das aplicações financeiras é mais rentável?
a) Determine quanto tempo será necessário para que o valor investido dobre.
b) O banco B dispõe de uma linha de crédito que paga juros de 5,
Passo 1
O enunciado pede para um capital inicial C₀ dobrar sob juros compostos contínuos de 5% ao ano (banco A) e depois comparar com juros compostos anuais de 5% (banco B). O conteúdo envolve a fórmula de juros contínuos e a de juros compostos anuais, além de logaritmos para isolar o tempo.
Passo 2
Para o banco A temos a equação do montante com juros contínuos:
onde
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Portanto:
Passo 3
Agora basta calcular numericamente:
Passo 4
Para o banco B (juros compostos anualmente de 5%) podemos comparar a taxa efetiva anual ou o tempo de duplicação. A taxa efetiva anual é
, enquanto no banco A a taxa efetiva anual é
Passo 5
Como a taxa efetiva de 5{,}127% do banco A supera os 5% do banco B (e o tempo de duplicação em A é menor que em B), concluímos que o banco A é mais rentável.
Resposta
a)
anos
b) O banco A (juros contínuos) é mais rentável que o banco B (juros compostos anuais).
b) O banco A (juros contínuos) é mais rentável que o banco B (juros compostos anuais).