Você ordena um copo de suco em um restaurante e verifica que ele está quente e muito doce. O suco tem concentração 3,47 mol L^-1 em açúcar e você quer reduzir essa concentração para 1,78 mol L^-1. Quantos gramas de gelo deve adicionar a 100 mL do suco sabendo que um terço do gelo vai derreter antes de dar o primeiro gole? (densidade da água = 1 g / mL )

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: você tem 100 mL de suco com concentração inicial de açúcar 3,47 mol·L⁻¹ e quer diluir até 1,78 mol·L⁻¹. Para isso vai adicionar gelo, mas atenção: só ⅔ do gelo derretem antes do primeiro gole. A densidade da água é 1 g/mL.
Conteúdo: diluição de soluções (C₁V₁ = C₂V₂), cálculo de número de mols, densidade e ajuste pelo derretimento parcial do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a quantidade de açúcar (em mol) que já está no copo.
Fórmula:
n = C1 cdot V1
onde
C₁ = 3,47 mol·L⁻¹,
V₁ = 100 mL = 0,100 L.
Logo:
n = 3,47 ,mol·L^-1 times 0,100,L = 0,347,mol

Passo 3

Com esses 0,347 mol de açúcar, queremos que a concentração final seja C₂ = 1,78 mol·L⁻¹. O volume final V₂ satisfaz:
C2 = nV2 Rightarrow V2 = nC2 = 0,347,mol1,78,mol·L^-1 approx 0,19494,L = 194,94,mL

Passo 4

Isso significa que, para chegar em 1,78 mol·L⁻¹, o volume total de suco + água deve ser 194,94 mL. Como já temos 100 mL de suco, precisamos adicionar:
Vágua = 194,94,mL - 100,mL = 94,94,mL á
Como a densidade da água é 1 g/mL, isso equivale a 94,94 g de água líquida.

Passo 5

Mas nosso “fornecedor” de água é o gelo, e só ⅔ dele derretem antes do gole. Se m for a massa total de gelo adicionada, a massa derretida será 23m = 94,94,g Rightarrow m = 94,94,gtimes32 approx 142,41,g . Queremos que

Resposta

Você deve adicionar aproximadamente 142,4 g de gelo.

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