Você ordena um copo de suco em um restaurante e verifica que ele está quente e muito doce. O suco tem concentração
açúcar e você quer reduzir essa concentração para
. Quantos gramas de gelo deve adicionar a 100 mL do suco sabendo que um terço do gelo vai derreter antes de dar o primeiro gole? (densidade da água =
)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: você tem 100 mL de suco com concentração inicial de açúcar 3,47 mol·L⁻¹ e quer diluir até 1,78 mol·L⁻¹. Para isso vai adicionar gelo, mas atenção: só ⅔ do gelo derretem antes do primeiro gole. A densidade da água é 1 g/mL.
Conteúdo: diluição de soluções (C₁V₁ = C₂V₂), cálculo de número de mols, densidade e ajuste pelo derretimento parcial do gelo.
Conteúdo: diluição de soluções (C₁V₁ = C₂V₂), cálculo de número de mols, densidade e ajuste pelo derretimento parcial do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a quantidade de açúcar (em mol) que já está no copo.
Fórmula:
Fórmula:
onde
C₁ = 3,47 mol·L⁻¹,
V₁ = 100 mL = 0,100 L.
Logo:
C₁ = 3,47 mol·L⁻¹,
V₁ = 100 mL = 0,100 L.
Logo:
Passo 3
Com esses 0,347 mol de açúcar, queremos que a concentração final seja C₂ = 1,78 mol·L⁻¹. O volume final V₂ satisfaz:
Passo 4
Isso significa que, para chegar em 1,78 mol·L⁻¹, o volume total de suco + água deve ser 194,94 mL. Como já temos 100 mL de suco, precisamos adicionar:
Como a densidade da água é 1 g/mL, isso equivale a 94,94 g de água líquida.
Passo 5
Mas nosso “fornecedor” de água é o gelo, e só ⅔ dele derretem antes do gole. Se m for a massa total de gelo adicionada, a massa derretida será
. Queremos que
Resposta
Você deve adicionar aproximadamente 142,4 g de gelo.