Você pode pensar em uma solução da equação diferencial y^prime=-y^2 que não seja membro da família no item (b)?

Passo 1

O enunciado pede para achar uma solução da equação diferencial y' = -y^2 que não esteja na família geral encontrada no item (b). O conteúdo aqui é equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e separáveis, e vamos usar separação de variáveis.

Passo 2

Primeiro, para revisar rapidamente a família geral (item b), separemos variáveis assumindo yneq 0:
dydx = -y^2 Longrightarrow dyy^2 = -dx
Integrando ambos os lados:
integral dyy^2 = integral -dx
-1y = -x + C Longrightarrow 1y = x + C' Longrightarrow y(x) = 1x + C'
Essa família y(x)=1/(x+C') corresponde ao item (b).

Passo 3

Agora, note que na separação dividimos por y^2, o que pressupõe yneq 0. Se tentarmos uma solução constante y(x)=0, temos:
$$
y’(x) = 0 \quade\quad -y^2 = 0$$
Isso satisfaz a equação diferencial e não faz parte da família y'(x) = 0 e -y^2 = 0.

Resposta

y(x) = 0

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