Você pode pensar em uma solução da equação diferencial
que não seja membro da família no item (b)?
Passo 1
O enunciado pede para achar uma solução da equação diferencial
que não esteja na família geral encontrada no item (b). O conteúdo aqui é equações diferenciais ordinárias de primeira ordem e separáveis, e vamos usar separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, para revisar rapidamente a família geral (item b), separemos variáveis assumindo
:
Integrando ambos os lados:
Essa família
Passo 3
Agora, note que na separação dividimos por
, o que pressupõe
. Se tentarmos uma solução constante
, temos:
$$
y’(x) = 0 \quade\quad -y^2 = 0$$
Isso satisfaz a equação diferencial e não faz parte da família .
Isso satisfaz a equação diferencial e não faz parte da família
Resposta
y(x) = 0