Você precisa preaquecer um fluxo de ar, que flui em estado estacionário a
, de 600 K até 900 K. Determine a taxa de calor necessária usando os dados de capacidade calorífica abaixo.
Valores calculados da capacidade calorífica média do ar a diferentes temperaturas
Valores calculados da capacidade calorífica média do ar a diferentes temperaturas
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300 | 58,35 | 2 | 29,17 |
400 | 3003,93 | 102 | 29,45 |
500 | 6001,75 | 202 | 29,71 |
600 | 9049,59 | 302 | 29,97 |
700 | 12146,51 | 402 | 30,22 |
800 | 15292,02 | 502 | 30,46 |
900 | 18485,87 | 602 | 30,71 |
1000 | 21727,89 | 702 | 30,95 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular quanto de calor é necessário para aquecer um fluxo de ar que está passando constantemente. O fluxo tem 10 mol por minuto e a temperatura vai de 600 K para 900 K. Para resolver isso, vamos usar o conceito de capacidade calorífica ($ \bar{c}_p $) do ar, que nos ajuda a entender quanto calor é necessário para mudar a temperatura de uma certa quantidade de matéria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor necessária ($ Q $) para aquecer uma substância pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ \dot{n} $ é a taxa de fluxo de mols (10 mol/min).
- $ \Delta H $ é a mudança de entalpia por mol, que depende da capacidade calorífica e da variação de temperatura.
Passo 3
A mudança de entalpia ($ \Delta H
\bar{c}_p $) em relação à temperatura:
Como temos valores de $ \bar{c}_p $ para temperaturas específicas, vamos supor que $ \bar{c}_p $ varia de forma linear entre 600 K e 900 K. Assim, podemos calcular uma média de $ \bar{c}_p $ nesse intervalo para simplificar.
Passo 4
Vamos calcular a média de $ \bar{c}_p $ entre 600 K e 900 K:
Agora, calculamos a variação de temperatura ($ \Delta T $):
Então, a mudança de entalpia por mol é:
Finalmente, multiplicamos pela taxa de fluxo de mols para encontrar o calor total necessário por minuto:
Resposta
A taxa de calor necessária para aquecer o fluxo de ar é de 91.020 J/min.