É feito um pedido para estocagem de 35.000 kg de propano, recebido como gás a
e
. Duas propostas foram feitas:
a) Estocar o propano como gás a
e 1 bar em uma esfera;
b) Estocar o propano como um líquido em equilíbrio com o seu vapor a
e 6 bar, também em uma esfera. Para essa forma de estocagem,
do volume do tanque é ocupado pelo líquido.
Compare os diâmetros das esferas em metros. Utilize a equação de gás ideal e uma equação de estado de líquido.
Diâmetro de esfera
a) Estocar o propano como gás a
b) Estocar o propano como um líquido em equilíbrio com o seu vapor a
Compare os diâmetros das esferas em metros. Utilize a equação de gás ideal e uma equação de estado de líquido.
Diâmetro de esfera
Passo 1
Vamos analisar o enunciado! Temos que estocar 35.000 kg de propano de duas maneiras diferentes:
a) Como gás a 10°C e 1 bar em uma esfera.
b) Como líquido em equilíbrio com seu vapor a 10°C e 6 bar, também em uma esfera, ocupando 90% do volume.
Nosso objetivo é comparar os diâmetros dessas esferas. Para isso, vamos precisar usar a equação de gás ideal para a opção a) e uma equação de estado para líquidos na opção b). Além disso, usaremos a fórmula dada para calcular o diâmetro da esfera:
Passo 2
Opção a) Estocagem como gás
Primeiro, vamos calcular o volume necessário para armazenar 35.000 kg de propano como gás usando a equação de gás ideal:
Onde:
-
= pressão (1 bar = Pa) -
= volume (m³) -
= quantidade de substância (mol) -
= constante universal dos gases ( ) -
= temperatura absoluta (10°C = 283 K)
Mas precisamos saber
. Para isso, usamos a massa molar do propano (C₃H₈), que é aproximadamente 44,1 g/mol.
Primeiro, convertendo a massa para mol:
Agora, aplicando na equação de gás ideal:
Passo 3
Agora, vamos calcular o diâmetro da esfera para armazenar o gás.
Usando a fórmula dada:
Substituindo
:
Passo 4
Opção b) Estocagem como líquido
Agora, vamos estocar o propano como líquido a 10°C e 6 bar. Para isso, precisamos saber o volume ocupado pelo líquido.
Sabemos que 90% do volume da esfera será ocupado pelo líquido, então:
Primeiro, precisamos encontrar a densidade do propano líquido nas condições dadas. Supondo que a densidade do propano líquido a 10°C e 6 bar seja aproximadamente
(valor típico, mas pode variar dependendo da precisão necessária).
Então, o volume necessário para 35.000 kg:
Como 90% desse volume é líquido:
Passo 5
Agora, calculamos o diâmetro da esfera para armazenar o líquido:
Usando a mesma fórmula:
Substituindo
:
Resposta
Comparando os diâmetros das esferas:
- Opção a (gás): aproximadamente 3,29 metros.
- Opção b (líquido): aproximadamente 5,29 metros.
Então, a esfera para estocar o propano como líquido é maior que a para estocá-lo como gás.