É feito um pedido para estocagem de 35.000 kg de propano, recebido como gás a 10^circ C e 1 bar(10^5 Pa). Duas propostas foram feitas:
a) Estocar o propano como gás a 10^circ C e 1 bar em uma esfera;
b) Estocar o propano como um líquido em equilíbrio com o seu vapor a 10^circ C e 6 bar, também em uma esfera. Para essa forma de estocagem, 90 % do volume do tanque é ocupado pelo líquido.
Compare os diâmetros das esferas em metros. Utilize a equação de gás ideal e uma equação de estado de líquido.
Diâmetro de esfera =raiz[3]6pi * V

Passo 1

Vamos analisar o enunciado! Temos que estocar 35.000 kg de propano de duas maneiras diferentes:
a) Como gás a 10°C e 1 bar em uma esfera.
b) Como líquido em equilíbrio com seu vapor a 10°C e 6 bar, também em uma esfera, ocupando 90% do volume.
Nosso objetivo é comparar os diâmetros dessas esferas. Para isso, vamos precisar usar a equação de gás ideal para a opção a) e uma equação de estado para líquidos na opção b). Além disso, usaremos a fórmula dada para calcular o diâmetro da esfera:
Diâmetro = raiz[3]6pi times V â

Passo 2

Opção a) Estocagem como gás
Primeiro, vamos calcular o volume necessário para armazenar 35.000 kg de propano como gás usando a equação de gás ideal:
PV = nRT
Onde:
  • n = massamassa molar = 35.000 , kg0,0441 , kg/mol approx 793.168 , mol = pressão (1 bar = V = nRTP = 793.168 times 8,314 times 28310^5 Pa)
  • V approx 793.168 times 8,314 times 283100.000 = volume (m³)
  • V approx 1.870.000100.000 = quantidade de substância (mol)
  • V approx 18,7 , m³ = constante universal dos gases ( )
  • = temperatura absoluta (10°C = 283 K)
Mas precisamos saber . Para isso, usamos a massa molar do propano (C₃H₈), que é aproximadamente 44,1 g/mol.
Primeiro, convertendo a massa para mol:
Agora, aplicando na equação de gás ideal:
³

Passo 3

Agora, vamos calcular o diâmetro da esfera para armazenar o gás.
Usando a fórmula dada:
Diâmetro = raiz[3]6pi times V â
Substituindo Diâmetro = raiz[3]63,1416 times 18,7 ³:
Diâmetro = raiz[3]112,23,1416 â
Diâmetro approx raiz[3]35,76 â
Diâmetro approx 3,29 , m â
â

Passo 4

Opção b) Estocagem como líquido
Agora, vamos estocar o propano como líquido a 10°C e 6 bar. Para isso, precisamos saber o volume ocupado pelo líquido.
Sabemos que 90% do volume da esfera será ocupado pelo líquido, então:
Vlíquido = 0,9 times V í
Primeiro, precisamos encontrar a densidade do propano líquido nas condições dadas. Supondo que a densidade do propano líquido a 10°C e 6 bar seja aproximadamente Vtotal = massadensidade = 35.000500 = 70 , m³ ³ (valor típico, mas pode variar dependendo da precisão necessária).
Então, o volume necessário para 35.000 kg:
Vesfera = Vtotal0,9 approx 700,9 approx 77,78 , m³ ³
Como 90% desse volume é líquido:
³

Passo 5

Agora, calculamos o diâmetro da esfera para armazenar o líquido:
Usando a mesma fórmula:
Diâmetro = raiz[3]6pi times V â
Substituindo Diâmetro = raiz[3]63,1416 times 77,78 ³:
Diâmetro = raiz[3]466,683,1416 â
Diâmetro approx raiz[3]148,6 â
Diâmetro approx 5,29 , m â
â

Resposta

Comparando os diâmetros das esferas:
  • Opção a (gás): aproximadamente 3,29 metros.
  • Opção b (líquido): aproximadamente 5,29 metros.
Então, a esfera para estocar o propano como líquido é maior que a para estocá-lo como gás.

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