Você está em repouso na Terra quando uma espaçonave passa com velocidde igual a 0,990 c em relação à Terra. Um sinal intermitente muito forte (produzido por um laser pulsante) é emitido pela espaçonave com intervalos de tempo constanes e o tempo de duração de cada pulso medido na espaçonave é igual a 2,20 \times 10^{-6} \mathrm{~s}. Qual é a duração de cada pulso em relação a você?

Passo 1

O enunciado diz que, no referencial da espaçonave, cada pulso tem duração própria \Delta \tau = 2{,}20\times10^{-6}\,\mathrm{s}. Como a espaçonave se move a v=0{,}990\,c em relação à Terra, ao nosso referencial esse intervalo aparece dilatado. Vamos usar o efeito de dilatação do tempo da Relatividade Restrita.

Passo 2

O fator de Lorentz é dado por
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
Substituindo v=0{,}990\,c
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0{,}990)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0{,}9801}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}0199}} \approx 7{,}09.

Passo 3

Pela fórmula da dilatação do tempo, o intervalo medido na Terra é
\Delta t = \gamma\,\Delta \tau
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\Delta t \approx 7{,}09 \times 2{,}20\times10^{-6}\,\mathrm{s} \approx 1{,}56\times10^{-5}\,\mathrm{s}.

Resposta

A duração de cada pulso em relação a você é de aproximadamente 1{,}56\times10^{-5}\,\mathrm{s}.

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