Você está de pé sobre um ring de patinação no gelo. Despreze seu atrito entre os pés e o gelo. Um amigo joga para você uma bola de 1 kg que se desloca horizontalmente com velocidade de
. Suponha que sua massa é igual a 70 kg . a) Se você agarra a bola, com que velocidade vocế e a bola se deslocarão logo a seguir? b) Se a bola colide com você, sendo refletida pelo seu peito e adquirindo um velocidade horizontal de
em sentido oposto ao inicial, qual é a sua velocidade após a colisão? (2 pontos)
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que exatamente o problema pede):
- Uma bola de massa
desloca-se horizontalmente com velocidade inicial . - Você (a pessoa) tem massa
e está inicialmente em repouso: . - O gelo é sem atrito (desprezível), logo não há forças externas horizontais importantes durante a interação.
- Perguntas:
a) Se você agarra a bola, com que velocidade você e a bola se deslocarão logo a seguir?
b) Se a bola colide com você e é refletida para trás com velocidade horizontalno sentido oposto ao inicial, qual é a sua velocidade após a colisão?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo):
- Definição de quantidade de movimento (momentum): a quantidade de movimento de um objeto é
, onde é a massa (em ) e é a velocidade (em ). A unidade de é . - Conservação da quantidade de movimento: se não há forças externas horizontais significativas (como é o caso com o gelo sem atrito), a quantidade de movimento total do sistema “bola + pessoa” antes do choque é igual à quantidade de movimento total depois do choque:
- Como usar na prova: escolha um eixo horizontal e um sentido positivo (aqui vamos tomar o sentido da velocidade inicial da bola como positivo). Escreva a soma dos momenta iniciais e iguale à soma dos momenta finais; resolva para a incógnita.
- Observação de sinais: se algo fica com velocidade no sentido oposto, representamos com sinal negativo. Sempre seja consistente com o sinal.
Passo 3
Resolvendo a parte (a) — você agarra a bola (colisão completamente inelástica, ficam juntos):
- Defina variáveis e numéricos:
- Após agarrar, as massas se movem juntas com velocidade final
. A massa combinada é . - Aplicando conservação da quantidade de movimento:
- Substituindo números:
- Resolva para
:
- Calcule a aproximação decimal (útil para prova): divida
por .
- Arredondando razoavelmente (por exemplo, três algarismos significativos):
no mesmo sentido da velocidade inicial da bola (sentido que escolhemos como positivo).
Passo 4
Comentário didático curto sobre (a) para fixar a ideia:
- Faz sentido: a bola é muito mais leve que você, então ao agarrá-la sua velocidade final é pequena. A fórmula
é a que sempre uso para colisão onde os dois ficam presos.
Passo 5
Resolvendo a parte (b) — a bola rebate e vai para o sentido oposto com
:
- Mantenha o mesmo sentido positivo (o sentido da velocidade inicial da bola). Então a velocidade final da bola é negativa:
- A quantidade de movimento inicial do sistema é a mesma que antes:
- Seja
a sua velocidade final (o que o problema pede). A quantidade de movimento final é:
- Pela conservação do momento:
Portanto,
- Resolva a equação para
:
- Simplifique a fração:
- Calcule a aproximação decimal:
- Arredondando a três algarismos significativos:
no sentido positivo (ou seja, no mesmo sentido inicial da bola). Fizemos as contas com sinais consistentes: como a bola reverteu, ela deu impulso positivo a você, aumentando sua velocidade em relação ao caso de agarrar.
Passo 6
Breve comparação entre (a) e (b) — toque intuitivo (útil na prova):
- No caso (a) a bola fica presa e transfere menos quantidade de movimento para você, dando
. - No caso (b) a bola rebate para trás: o sinal negativo do seu momento final significa que a bola passou uma variação maior de momento para você, então você sai mais rápido,
. - Sempre verifique sinais e unidades; se algo parecer grande demais, cheque cálculo e sinal.