A partícula
e a partícula
são mantidas juntas com uma mola comprimida entre elas. A mola possui
e está comprimida de
. Quando elas são soltas, a mola empurra cada uma das partículas para longe da outra e elas saem voando em sentidos opostos, livres da mola. A massa de
é 2 kg e a massa de
é 1 kg . Suponha que a mola tenha massa desprezível e que toda a energia que esteja armazenada nela seja transferida para os corpos. Qual a velocidade final de
e
? (2 pontos)
Passo 1
O enunciado pede as velocidades finais das partículas
e
depois que a mola comprimida entre elas é solta e toda a energia armazenada na mola vira energia cinética das partículas. Informações dadas:
A mola tem massa desprezível e o sistema parte do repouso (momento linear inicial zero). As partículas se afastam em sentidos opostos. A resolução começa agora.
Passo 2
Calcular a energia armazenada na mola (energia potencial elástica). A fórmula da energia potencial numa mola linear é
onde
é a energia em joules,
é a constante elástica em
e
é a compressão (ou elongação) em metros. Substituindo os valores:
Então a energia disponível para virar energia cinética é
.
Passo 3
Argumento de conservação do momento linear. Como não há forças externas significativas no sentido horizontal (a mola empurra internamente) e o sistema parte do repouso, o momento linear total do sistema se conserva e é zero ao final. Escrevemos:
Escolho a direção para a qual
será positiva; então
terá sinal oposto. Isolando
:
Isto diz que a velocidade de
tem módulo duas vezes o de
e sentido oposto (por ser mais leve).
Passo 4
Conservação da energia mecânica (toda a energia da mola vira energia cinética das partículas). A energia cinética de uma partícula é dada por
onde
é a massa e
a velocidade. Então:
Substituímos
e
:
Calculando termo a termo:
. E
, então
. Assim:
Passo 5
Resolver para
:
O sinal positivo segue da nossa escolha de referência (A para a direita). Agora
, então
o sinal negativo indica que
vai no sentido oposto ao de
. Verificação rápida: energias cinéticas são
para
e
para
, somando
, conforme esperado; o momento
.