Você trabalha para um fabricante de produtos de limpeza e estuda o uso do peróxido de hidrogênio, H 2 O 2 , como agente de remoção de manchas na formulação de um sabão em pó. Contudo, a água potável na região em que o teste será conduzido contém um óxido de ferro, e você precisará saber se ele interfere na ação do peróxido de hidrogênio. A energia de ativação da decomposição do peróxido de hidrogênio é 75,3 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}-1. Na presença de um catalisador óxido de ferro, a energia de ativação da decomposição foi 32,8 \mathrm{~kJ} \cdot \mathrm{~mol}-1.
Em quanto aumenta a velocidade de decomposição em 25^{\circ} \mathrm{C} na presença do catalisador se os outros parâmetros do processo se mantêm inalterados?

Passo 1

O enunciado nos dá as energias de ativação da decomposição do peróxido de hidrogênio sem catalisador, E_{a1}=75{,}3\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}, e com catalisador de óxido de ferro, E_{a2}=32{,}8\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}. Pede-se em quanto a velocidade de reação aumenta a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, T=298\\ \mathrm{K}), assumindo que o fator pré-exponencial A e demais parâmetros permanecem inalterados. Vamos usar a equação de Arrhenius para obter a razão entre as constantes de velocidade.

Passo 2

A equação de Arrhenius para a constante de velocidade é
k = A \exp\!\Bigl(-\frac{E_a}{R\,T}\Bigr).
Portanto, a razão entre a constante com catalisador ( k_2) e sem catalisador ( k_1) é
\frac{k_2}{k_1} =\frac{A\exp\!\bigl(-\frac{E_{a2}}{R\,T}\bigr)}{A\exp\!\bigl(-\frac{E_{a1}}{R\,T}\bigr)} =\exp\!\Bigl(\frac{E_{a1}-E_{a2}}{R\,T}\Bigr).

Passo 3

Calcula-se a diferença de energia de ativação e converte-se para joules por mol:
\Delta E = E_{a1}-E_{a2} =75{,}3\times10^3 - 32{,}8\times10^3 =42{,}5\times10^3\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
O valor de R é 8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}K^{-1}} e T=298\\ \mathrm{K}. Assim, o expoente fica
\frac{\Delta E}{R\,T} =\frac{42{,}5\times10^3}{8{,}314\times298} \approx17{,}16.

Passo 4

Agora avaliamos a exponencial:
\frac{k_2}{k_1} =\exp(17{,}16) \approx2{,}8\times10^7.
Isto significa que, a 25^\circ\mathrm{C}, a decomposição do peróxido de hidrogênio ocorre cerca de 2{,}8\times10^7 vezes mais rápido na presença do catalisador de óxido de ferro.

Resposta

O aumento na velocidade de decomposição em 25^\circ\mathrm{C} é de aproximadamente 2{,}8\times10^7 vezes.

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