Você trabalha em um laboratório de pesquisa ambiental e está interessado nos custos de energia e nas emissões de gases de efeito estufa para a produção de matérias-primas industriais, em particular, alumínio. A produção de alumínio a partir de minérios requer 85.600 MJ de energia por tonelada (
); 70% dessa energia é usada na eletrólise do
dissolvido em criolita. A equação química geral é
(a) Quanto tempo levará para produzir
de alumínio se uma fundição de alumínio estiver operando a 300 kA ?
(b) A energia livre de Gibbs necessária para impulsionar a reação de eletrólise em uma célula em operação é de 2390 kJ . Qual é a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo em tal célula?
(c) Suponhaque todosos 85.600 MJ sejam fornecidos pelaqueimade carvão. A massa média de
gerada a partir do carvão (considerada carbono, C ) é de 0.265 g de
para cada quilojoule de energia produzida. Qual a massa de carvão consumida para cada tonelada de alumínio produzida?
(d) Qual o volume de
a
e
é formado para cada tonelada de alumínio?
(e) Em um método alternativo para a produção de alumínio, a alumina,
, reage com o carbono em altas temperaturas para produzir carboneto de alumínio,
e monóxido de carbono. Em uma segunda reação, o carboneto de alumínio reage com alumina adicional para formar alumínio metálico e monóxido de carbono. Balanceie as reações esqueléticas abaixo e indique os números de oxidação de todos os elementos.
(b) A energia livre de Gibbs necessária para impulsionar a reação de eletrólise em uma célula em operação é de 2390 kJ . Qual é a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo em tal célula?
(c) Suponhaque todosos 85.600 MJ sejam fornecidos pelaqueimade carvão. A massa média de
(d) Qual o volume de
(e) Em um método alternativo para a produção de alumínio, a alumina,
Passo 1
O enunciado dá uma produção de alumínio por eletrólise e faz várias perguntas. Vou listar o que é dado e o que é pedido, item por item.
Dado:
- A energia necessária para produzir
tonelada de alumínio é . - A reação global (esquelética) da eletrólise é
- Corrente da fundição:
. - Energia livre de Gibbs necessária para impulsionar a reação (valor fornecido):
. - Ao queimar carvão (considerado apenas como carbono), gera-se
para cada de energia produzida. - Condições para volume do gás:
e .
Pedidos:
(a) Quanto tempo leva para produzir de alumínio com corrente de
?
(b) Qual a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo, dado ?
(c) Supondo que toda a energia ( ) venha da queima de carbono, qual a massa de carvão (C) consumida por tonelada de alumínio, usando a relação
?
(d) Qual o volume de formado por tonelada de alumínio a
e
?
(e) Balancear as duas reações alternativas e indicar os números de oxidação de todos os elementos nas espécies envolvidas.
(a) Quanto tempo leva para produzir
(b) Qual a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo, dado
(c) Supondo que toda a energia (
(d) Qual o volume de
(e) Balancear as duas reações alternativas e indicar os números de oxidação de todos os elementos nas espécies envolvidas.
Constantes e informações úteis que vou usar (serão explicitadas nos passos de cálculo):
- Massa molar do alumínio:
. - Constante de Faraday:
. - Relação carga-corrente-tempo:
. - Relação entre energia livre e potencial elétrico:
(explicarei e aplicarei). - Conversões de unidades:
, . - Gás ideal:
com e .
Passo 2
(a) Preparação do cálculo por Faraday — quantas mols de elétrons são necessárias para produzir
de Al?
Explicação didática breve (Faraday): Para reduzir íons
a
é necessária a transferência de 3 elétrons por átomo de alumínio. A lei de Faraday diz que a quantidade de carga necessária para produzir uma certa quantidade de substância é proporcional ao número de mols de elétrons:
, onde
é o número de mols de elétrons e
é a constante de Faraday (
). Para converter carga em tempo usamos
.
Cálculo do número de mols de alumínio em
:
Faço a divisão:
Cada mol de Al precisa de
mols de elétron, então:
Carga total necessária:
Faço a multiplicação (passo a passo mental/feita com precisão):
Passo 3
(a) Continuando — tempo de operação com corrente
.
Convertendo corrente:
Tempo necessário:
Converto para horas e minutos para ficar prático:
Interpretação final do item (a): com
leva cerca de
(≈
) para produzir
de Al.
Passo 4
(b) Relação entre energia livre de Gibbs e diferença de potencial (conceito e aplicação).
Explicação didática (ΔG e potencial): Para uma reação eletroquímica que envolve a transferência de elétrons, a variação de energia livre associada à reação está relacionada à diferença de potencial elétrico por
onde:
-
é a variação de energia livre (J), -
é o número de mols de elétrons transferidos na equação química considerada (mol), -
é a constante de Faraday ( ), -
é a diferença de potencial (V), com o sinal tal que uma exige trabalho elétrico de entrada (ou seja, uma tensão aplicada).
No nosso caso o enunciado fornece
. Importante: interpretar
como a energia livre associada à reação escrita na forma global do enunciado (essa reação produz
mols de Al por equação balan- ceada dada). Na reação dada a transferência total de elétrons por “uma vez” daquela equação é:
mol de
ganham
elétrons cada →
.
Portanto usamos
mol de elétrons e
(positivo porque é energia a ser fornecida).
Passo 5
(b) Cálculo da diferença de potencial mínima.
Aplicando
Calculo do denominador:
Logo
Interpretação: a diferença de potencial mínima termodinâmica para fazer a reação (desconsiderando perdas resistivas e sobrepotenciais) é cerca de
.
Passo 6
(c) Massa de
gerada a partir da energia fornecida pelo carvão.
Explicação didática: o enunciado dá uma relação direta entre energia (em kJ) e massa de
produzida:
por
. Primeiro converto a energia total para kJ:
Massa de
:
Passo 7
(c) Converter massa de
em massa de carbono (massa de carvão, assumido carbono).
Explicação didática: a massa de carbono presente em uma massa de
é obtida usando as massas molares:
e
. A fração da massa de CO2 que é carbono é
.
Então a massa de carbono (carvão) necessária é
Substituindo:
Faço a conta:
Interpretando: são aproximadamente
toneladas de carbono (carvão, assumido carbono puro) por tonelada de alumínio produzida se toda a energia for proveniente da queima do carvão conforme a taxa dada.
Passo 8
(d) Volume de
nas condições indicadas usando a equação dos gases.
Explicação didática: A equação dos gases ideais é
. Para encontrar o volume usamos
. Primeiro calculo o número de mols de
:
Usando
,
e
:
Convertendo para metros cúbicos (
):
Resumo do item (d): aproximadamente
de
a
e
por tonelada de alumínio produzida (com a queima de carbono conforme dado).
Passo 9
(e) Balanceamento da primeira reação alternativa:
Método didático (coeficientes algébricos): coloco coeficientes
. Balanceando átomos:
- Al:
→ . - O:
→ . - C:
.
Substituindo
e
na equação do carbono:
Tomando
(menor inteiro positivo), obtemos
,
,
. Assim a equação balanceada é:
Passo 10
(e) Balanceamento da segunda reação alternativa:
Faço o mesmo método: coeficientes
.
Balanceando:
Balanceando:
- Al:
. - C:
. - O:
.
Das duas últimas igualdades vem
→
. Tomando
(menor inteiro), então
e
. A equação balanceada é:
Passo 11
(e) Números de oxidação (explicação e atribuição):
Regra rápida: em compostos binários com oxigênio,
costuma ter
; em óxidos e óxidos mistos isso vale. Em compostos elementares (C(s), Al(s) ou Al(l)) o número é
. Em compostos neutros a soma das cargas (números de oxidação multiplicados pelos átomos) é zero.
Atribuições para as espécies que aparecem nas duas reações:
-
: . Como há 3 oxigênios com soma , cada deve ser . Logo , . -
(carvão): . -
: seja o número de oxidação de Al e o de C. A soma é . Em carburetos iônicos/íonicos como esse o Al costuma estar em . Tomando , obtemos . Portanto , (cada átomo de carbono no tem número de oxidação ). -
: usualmente , logo . -
metálico: .
Esses números de oxidação mostram as mudanças redox: por exemplo, no processo alternativo o carbono passa de
(C(s)) para
(em
) e para
(em CO) em etapas diferentes; o alumínio sai de
(em
) para
(metal), sofrendo redução.
Resposta
(a)
\n
(b) \n
(c) (aprox.
t de carbono) \n
(d) (a
e
) \n
(e) Reações balanceadas e números de oxidação: \n
(b)
(c)
(d)
(e) Reações balanceadas e números de oxidação: \n
Números de oxidação: