Você trabalha em um laboratório de pesquisa ambiental e está interessado nos custos de energia e nas emissões de gases de efeito estufa para a produção de matérias-primas industriais, em particular, alumínio. A produção de alumínio a partir de minérios requer 85.600 MJ de energia por tonelada ( 1 \mathrm{t} 5.10^{3} \mathrm{~kg} ); 70% dessa energia é usada na eletrólise do \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3} dissolvido em criolita. A equação química geral é
4 \mathrm{Al}^{3+} \text { (fundido) }+60^{-} \text {(fundido) }+3 \mathrm{C}(\text { s, graf. }) \rightarrow 4 \mathrm{Al}(\mathrm{l})+3 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
(a) Quanto tempo levará para produzir 1,0 \mathrm{t} de alumínio se uma fundição de alumínio estiver operando a 300 kA ?
(b) A energia livre de Gibbs necessária para impulsionar a reação de eletrólise em uma célula em operação é de 2390 kJ . Qual é a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo em tal célula?
(c) Suponhaque todosos 85.600 MJ sejam fornecidos pelaqueimade carvão. A massa média de \mathrm{CO}_{2} gerada a partir do carvão (considerada carbono, C ) é de 0.265 g de \mathrm{CO}_{2} para cada quilojoule de energia produzida. Qual a massa de carvão consumida para cada tonelada de alumínio produzida?
(d) Qual o volume de \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) a 1,0 \mathrm{~atm} e 20^{\circ} \mathrm{C} é formado para cada tonelada de alumínio?
(e) Em um método alternativo para a produção de alumínio, a alumina, \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}, reage com o carbono em altas temperaturas para produzir carboneto de alumínio, \mathrm{Al}_{4} \mathrm{C}_{3} e monóxido de carbono. Em uma segunda reação, o carboneto de alumínio reage com alumina adicional para formar alumínio metálico e monóxido de carbono. Balanceie as reações esqueléticas abaixo e indique os números de oxidação de todos os elementos.
\begin{aligned} & \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Al}_{4} \mathrm{C}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g}) \\\ & \mathrm{Al}_{4} \mathrm{C}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{Al}(\mathrm{l})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g}) \end{aligned}

Passo 1

O enunciado dá uma produção de alumínio por eletrólise e faz várias perguntas. Vou listar o que é dado e o que é pedido, item por item.
Dado:
  • A energia necessária para produzir 1{,}0 tonelada de alumínio é 85\,600\\ \mathrm{MJ}.
  • A reação global (esquelética) da eletrólise é
4\mathrm{Al}^{3+}(\text{fund.}) + 6\mathrm{O}^{2-}(\text{fund.}) + 3\mathrm{C}(\text{s, graf.}) \rightarrow 4\mathrm{Al}(\ell) + 3\mathrm{CO}_2(\mathrm{g}).
  • Corrente da fundição: 300\\ \mathrm{kA}.
  • Energia livre de Gibbs necessária para impulsionar a reação (valor fornecido): 2390\\ \mathrm{kJ}.
  • Ao queimar carvão (considerado apenas como carbono), gera-se 0{,}265\\ \mathrm{g\\ CO_2} para cada 1\\ \mathrm{kJ} de energia produzida.
  • Condições para volume do gás: 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 20^\circ\mathrm{C}.
Pedidos:
(a) Quanto tempo leva para produzir 1{,}0\\ \mathrm{t} de alumínio com corrente de 300\\ \mathrm{kA}?
(b) Qual a diferença de potencial mínima necessária para impulsionar o processo, dado \Delta G = 2390\\ \mathrm{kJ}?
(c) Supondo que toda a energia ( 85\,600\\ \mathrm{MJ}) venha da queima de carbono, qual a massa de carvão (C) consumida por tonelada de alumínio, usando a relação 0{,}265\\ \mathrm{g\\ CO_2}/\mathrm{kJ}?
(d) Qual o volume de \mathrm{CO}_2(\mathrm{g}) formado por tonelada de alumínio a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 20^\circ\mathrm{C}?
(e) Balancear as duas reações alternativas e indicar os números de oxidação de todos os elementos nas espécies envolvidas.
Constantes e informações úteis que vou usar (serão explicitadas nos passos de cálculo):
  • Massa molar do alumínio: M(\mathrm{Al}) = 26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Constante de Faraday: F = 96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
  • Relação carga-corrente-tempo: Q = I\cdot t.
  • Relação entre energia livre e potencial elétrico: \Delta G = -nFE (explicarei e aplicarei).
  • Conversões de unidades: 1\\ \mathrm{MJ}=10^3\\ \mathrm{kJ}, 1\\ \mathrm{t}=1{,}0\times10^3\\ \mathrm{kg}=1{,}0\times10^6\\ \mathrm{g}.
  • Gás ideal: PV=nRT com R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e T=20^\circ\mathrm{C}=293{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 2

(a) Preparação do cálculo por Faraday — quantas mols de elétrons são necessárias para produzir 1{,}0\\ \mathrm{t} de Al?
Explicação didática breve (Faraday): Para reduzir íons \mathrm{Al}^{3+} a \mathrm{Al}^0 é necessária a transferência de 3 elétrons por átomo de alumínio. A lei de Faraday diz que a quantidade de carga necessária para produzir uma certa quantidade de substância é proporcional ao número de mols de elétrons: Q = n_e F, onde n_e é o número de mols de elétrons e F é a constante de Faraday ( 96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}). Para converter carga em tempo usamos t = Q/I.
Cálculo do número de mols de alumínio em 1{,}0\\ \mathrm{t}:
\text{massa de Al} = 1{,}0\\ \mathrm{t} = 1{,}0\times10^6\\ \mathrm{g}.
n_{\mathrm{Al}}=\frac{1{,}0\times10^6\\ \mathrm{g}}{26{,}98\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Faço a divisão:
n_{\mathrm{Al}} \approx 37\,037{,}0\\ \mathrm{mol}.
Cada mol de Al precisa de 3 mols de elétron, então:
n_e = 3\,n_{\mathrm{Al}} \approx 3\times37\,037{,}0 = 111\,111{,}0\\ \mathrm{mol\\ e^-}.
Carga total necessária:
Q = n_e F \approx 111\,111{,}0\times96\,485\\ \mathrm{C}.
Faço a multiplicação (passo a passo mental/feita com precisão):
Q \approx 1{,}0720\times10^{10}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

(a) Continuando — tempo de operação com corrente I=300\\ \mathrm{kA}.
Convertendo corrente:
I = 300\\ \mathrm{kA} = 3{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{A}.
Tempo necessário:
t = \frac{Q}{I} \approx \frac{1{,}0720\times10^{10}\\ \mathrm{C}}{3{,}00\times10^{5}\\ \mathrm{A}}.
t \approx 3{,}5735\times10^{4}\\ \mathrm{s}.
Converto para horas e minutos para ficar prático:
t \approx \frac{3{,}5735\times10^{4}}{3600}\\ \mathrm{h} \approx 9{,}93\\ \mathrm{h}.
t \approx 595{,}6\\ \mathrm{min}.
Interpretação final do item (a): com 300\\ \mathrm{kA} leva cerca de 3{,}57\times10^{4}\\ \mathrm{s} (≈ 9{,}93\\ \mathrm{h}) para produzir 1{,}0\\ \mathrm{t} de Al.

Passo 4

(b) Relação entre energia livre de Gibbs e diferença de potencial (conceito e aplicação).
Explicação didática (ΔG e potencial): Para uma reação eletroquímica que envolve a transferência de elétrons, a variação de energia livre associada à reação está relacionada à diferença de potencial elétrico por
\Delta G = -nFE,
onde:
  • \Delta G é a variação de energia livre (J),
  • n é o número de mols de elétrons transferidos na equação química considerada (mol),
  • F é a constante de Faraday ( \mathrm{C\\ mol^{-1}}),
  • E é a diferença de potencial (V), com o sinal tal que uma \Delta G>0 exige trabalho elétrico de entrada (ou seja, uma tensão aplicada).
No nosso caso o enunciado fornece \Delta G = 2390\\ \mathrm{kJ}. Importante: interpretar 2390\\ \mathrm{kJ} como a energia livre associada à reação escrita na forma global do enunciado (essa reação produz 4 mols de Al por equação balan- ceada dada). Na reação dada a transferência total de elétrons por “uma vez” daquela equação é: 4 mol de \mathrm{Al}^{3+} ganham 3 elétrons cada → n = 4\times3 = 12\\ \mathrm{mol\\ e^-}.
Portanto usamos n=12 mol de elétrons e \Delta G = +2390\\ \mathrm{kJ}=2{,}390\times10^{6}\\ \mathrm{J} (positivo porque é energia a ser fornecida).

Passo 5

(b) Cálculo da diferença de potencial mínima.
Aplicando
E_{\min} = \frac{\Delta G}{nF} = \frac{2{,}390\times10^{6}\\ \mathrm{J}}{12\times96\,485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}}.
Calculo do denominador:
12\times96\,485 = 1{,}157{,}820\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}.
Logo
E_{\min} \approx \frac{2{,}390{,}000}{1{,}157{,}820}\\ \mathrm{V} \approx 2{,}06\\ \mathrm{V}.
Interpretação: a diferença de potencial mínima termodinâmica para fazer a reação (desconsiderando perdas resistivas e sobrepotenciais) é cerca de \,2{,}06\\ \mathrm{V}.

Passo 6

(c) Massa de \mathrm{CO}_2 gerada a partir da energia fornecida pelo carvão.
Explicação didática: o enunciado dá uma relação direta entre energia (em kJ) e massa de \mathrm{CO}_2 produzida: 0{,}265\\ \mathrm{g\\ CO_2} por 1\\ \mathrm{kJ}. Primeiro converto a energia total para kJ:
85\,600\\ \mathrm{MJ} = 85\,600\times10^{3}\\ \mathrm{kJ} = 85{,}600{,}000\\ \mathrm{kJ}.
Massa de \mathrm{CO}_2:
m_{\mathrm{CO}_2} = 0{,}265\\ \mathrm{g/kJ}\times85{,}600{,}000\\ \mathrm{kJ}.
m_{\mathrm{CO}_2} = 22{,}684{,}000\\ \mathrm{g} = 22{,}684\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

(c) Converter massa de \mathrm{CO}_2 em massa de carbono (massa de carvão, assumido carbono).
Explicação didática: a massa de carbono presente em uma massa de \mathrm{CO}_2 é obtida usando as massas molares: M(\mathrm{C})\approx12{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} e M(\mathrm{CO}_2)=44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. A fração da massa de CO2 que é carbono é \dfrac{12{,}01}{44{,}01}.
Então a massa de carbono (carvão) necessária é
m_{\mathrm{C}} = m_{\mathrm{CO}_2}\times\frac{12{,}01}{44{,}01}.
Substituindo:
m_{\mathrm{C}} = 22{,}684{,}000\\ \mathrm{g}\times\frac{12{,}01}{44{,}01}.
Faço a conta:
\frac{12{,}01}{44{,}01}\approx0{,}27297.
m_{\mathrm{C}} \approx 22{,}684{,}000\times0{,}27297 \approx 6{,}19\times10^{6}\\ \mathrm{g} = 6{,}19\times10^{3}\\ \mathrm{kg}.
Interpretando: são aproximadamente 6{,}19 toneladas de carbono (carvão, assumido carbono puro) por tonelada de alumínio produzida se toda a energia for proveniente da queima do carvão conforme a taxa dada.

Passo 8

(d) Volume de \mathrm{CO}_2 nas condições indicadas usando a equação dos gases.
Explicação didática: A equação dos gases ideais é PV=nRT. Para encontrar o volume usamos V=\dfrac{nRT}{P}. Primeiro calculo o número de mols de \mathrm{CO}_2:
n_{\mathrm{CO}_2}=\frac{m_{\mathrm{CO}_2}}{M(\mathrm{CO}_2)}=\frac{22{,}684{,}000\\ \mathrm{g}}{44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
n_{\mathrm{CO}_2}\approx 515{,}540\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).
Usando R=0{,}082057\\ \mathrm{L\\ atm\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}, T=293{,}15\\ \mathrm{K} e P=1{,}0\\ \mathrm{atm}:
V(\mathrm{L}) = nRT = 515{,}540\times0{,}082057\times293{,}15.
0{,}082057\times293{,}15 \approx 24{,}056\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}}.
V \approx 515{,}540\times24{,}056 \approx 1{,}2404\times10^{7}\\ \mathrm{L}.
Convertendo para metros cúbicos ( 1\\ \mathrm{m^3}=1000\\ \mathrm{L}):
V \approx 1{,}2404\times10^{4}\\ \mathrm{m^3}\approx 1{,}24\times10^{4}\\ \mathrm{m^3}.
Resumo do item (d): aproximadamente 1{,}24\times10^{4}\\ \mathrm{m^3} de \mathrm{CO}_2 a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 20^\circ\mathrm{C} por tonelada de alumínio produzida (com a queima de carbono conforme dado).

Passo 9

(e) Balanceamento da primeira reação alternativa:
\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\mathrm{s})\rightarrow\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}).
Método didático (coeficientes algébricos): coloco coeficientes a\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 + b\mathrm{C} \rightarrow c\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + d\mathrm{CO}. Balanceando átomos:
  • Al: 2a = 4c a=2c.
  • O: 3a = d d=3a.
  • C: b = 3c + d.
Substituindo a=2c e d=3a=6c na equação do carbono:
b = 3c + 6c = 9c.
Tomando c=1 (menor inteiro positivo), obtemos a=2, b=9, d=6. Assim a equação balanceada é:
2\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 + 9\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + 6\mathrm{CO}.

Passo 10

(e) Balanceamento da segunda reação alternativa:
\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3(\mathrm{s})+\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3(\mathrm{s})\rightarrow\mathrm{Al}(\ell)+\mathrm{CO}(\mathrm{g}).
Faço o mesmo método: coeficientes e\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + f\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow g\mathrm{Al} + h\mathrm{CO}.
Balanceando:
  • Al: 4e + 2f = g.
  • C: 3e = h.
  • O: 3f = h.
Das duas últimas igualdades vem 3e = 3f e=f. Tomando e=f=1 (menor inteiro), então h=3 e g=4\cdot1 + 2\cdot1 = 6. A equação balanceada é:
\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 6\mathrm{Al} + 3\mathrm{CO}.

Passo 11

(e) Números de oxidação (explicação e atribuição):
Regra rápida: em compostos binários com oxigênio, O costuma ter -2; em óxidos e óxidos mistos isso vale. Em compostos elementares (C(s), Al(s) ou Al(l)) o número é 0. Em compostos neutros a soma das cargas (números de oxidação multiplicados pelos átomos) é zero.
Atribuições para as espécies que aparecem nas duas reações:
  • \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3: \mathrm{O} = -2. Como há 3 oxigênios com soma -6, cada \mathrm{Al} deve ser +3. Logo \mathrm{Al}=+3, \mathrm{O}=-2.
  • \mathrm{C}(\mathrm{s}) (carvão): \mathrm{C}=0.
  • \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3: seja x o número de oxidação de Al e y o de C. A soma é 4x + 3y = 0. Em carburetos iônicos/íonicos como esse o Al costuma estar em +3. Tomando x=+3, obtemos 4(+3)+3y=0 \Rightarrow 12 + 3y = 0 \Rightarrow y = -4. Portanto \mathrm{Al}=+3, \mathrm{C}=-4 (cada átomo de carbono no \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 tem número de oxidação -4).
  • \mathrm{CO}: usualmente \mathrm{O}=-2, logo \mathrm{C}=+2.
  • \mathrm{Al}(\ell) metálico: \mathrm{Al}=0.
Esses números de oxidação mostram as mudanças redox: por exemplo, no processo alternativo o carbono passa de 0 (C(s)) para -4 (em \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3) e para +2 (em CO) em etapas diferentes; o alumínio sai de +3 (em \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3) para 0 (metal), sofrendo redução.

Resposta

(a) t \approx 3{,}57\times10^{4}\\ \mathrm{s}\approx 9{,}93\\ \mathrm{h} \n
(b) E_{\min}\approx 2{,}06\\ \mathrm{V} \n
(c) m_{\mathrm{C}}\approx 6{,}19\times10^{3}\\ \mathrm{kg} (aprox. 6{,}19 t de carbono) \n
(d) V_{\mathrm{CO}_2}\approx 1{,}24\times10^{4}\\ \mathrm{m^3} (a 1{,}0\\ \mathrm{atm} e 20^\circ\mathrm{C}) \n
(e) Reações balanceadas e números de oxidação: \n
2\mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 + 9\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + 6\mathrm{CO},
\mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3 + \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3 \rightarrow 6\mathrm{Al} + 3\mathrm{CO}.
Números de oxidação: \mathrm{Al}_2\mathrm{O}_3:\\ \mathrm{Al}=+3,\\ \mathrm{O}=-2;\\ \mathrm{C}(\text{s})=0;\\ \mathrm{Al}_4\mathrm{C}_3:\\ \mathrm{Al}=+3,\\ \mathrm{C}=-4;\\ \mathrm{CO}:\\ \mathrm{C}=+2,\\ \mathrm{O}=-2;\\ \mathrm{Al}(\ell)=0.

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