Você está trabalhando em um dispositivo embarcado em uma missão espacial destinada a Tritão, uma das luas de Netuno. Devido ao fato de a missão priorizar a obtenção de fotos bonitas, a memória e capacidade de processamento do dispositivo eletrônico ficaram extremamente limitadas em termos de capacidade de cálculo. Assim, você precisa escolher uma equação com um baixo número de parâmetros, mas que descreva adequadamente o comportamento dos gases, para que não haja erros. Assim, você deve escolher entre as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong ou Peng-Robinson para calcular as propriedades dos gases abaixo e justificar sua escolha: ( 2.5 pontos; 1,25 cada)
Metano a 20 bar, presente como combustivel auxiliar em um pequeno reservatório.
Metano a 20 bar, presente como combustivel auxiliar em um pequeno reservatório.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um dispositivo embarcado com pouco “poder de cálculo” e precisamos modelar o comportamento do metano a 20 bar, escolhendo entre as equações de estado de van der Waals, Redlich–Kwong (RK) ou Peng–Robinson (PR). O conteúdo aqui é Termodinâmica – mais exatamente equações de estado para gases reais – e vamos precisar dos valores críticos do metano (Tc e Pc), das fórmulas de cada equação e pensar no equilíbrio entre número de operações (memória/CPU) e precisão.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar as três equações de estado, falando resumido como cada uma funciona e quantos parâmetros e cálculos elas exigem:
-
van der Waals (vdW)
- Tem 2 parâmetros fixos (a e b).
- Simples, mas perde precisão em pressões moderadas/altas.
-
Redlich–Kwong (RK)
- Também 2 parâmetros (a e b), mas com dependência
. - Melhor que vdW em pressões moderadas e T acima de meia Tc.
- Também 2 parâmetros (a e b), mas com dependência
-
Peng–Robinson (PR)
é uma função mais elaborada de T e fator acêntrico . - Exige 3 parâmetros (a, b e
) e cálculos extras para . - Muito preciso para hidrocarbonetos, mas mais “pesado” computacionalmente.
- Exige 3 parâmetros (a, b e
Passo 3
Agora, consideremos o metano a 20 bar.
- Os parâmetros de todas as equações usam
e . - vdW é simples, mas em 20 bar (cerca de 0,43 Pc) tende a dar erro grande.
- PR é muito bom, mas:
• precisa do fator acêntricodo metano;
• envolve mais multiplicações, raízes, polinômios. - RK só pede
e e um . É um ótimo balanço entre precisão e simplicidade.
Passo 4
Teoria por trás do RK:
• Ele ajusta melhor o termo de atração em temperaturas moderadas ao dividir por .
• O termo volumétrico continua simples ( ).
• Custo computacional: poucas raízes quadradas e divisões, bem leve pro nosso dispositivo.
• Ele ajusta melhor o termo de atração em temperaturas moderadas ao dividir por
• O termo volumétrico continua simples (
• Custo computacional: poucas raízes quadradas e divisões, bem leve pro nosso dispositivo.
Resposta
Escolho a equação de estado de Redlich–Kwong para o metano a 20 bar, pois oferece precisão bem superior à van der Waals sem a complexidade extra do Peng–Robinson. Isso significa só dois parâmetros (
e
) e uma raiz quadrada de
, cabendo direitinho nas limitações de memória e processamento do nosso sistema.