Você está trabalhando em um dispositivo embarcado em uma missão espacial destinada a Tritão, uma das luas de Netuno. Devido ao fato de a missão priorizar a obtenção de fotos bonitas, a memória e capacidade de processamento do dispositivo eletrônico ficaram extremamente limitadas em termos de capacidade de cálculo. Assim, você precisa escolher uma equação com um baixo número de parâmetros, mas que descreva adequadamente o comportamento dos gases, para que não haja erros. Assim, você deve escolher entre as equações de estado de van der Waals, Redlich-Kwong ou Peng-Robinson para calcular as propriedades dos gases abaixo e justificar sua escolha: ( 2.5 pontos; 1,25 cada)
Nitrogênio a 0,1 bar, presente na atmosfera de Tritão;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo: a gente está em Tritão (lua de Netuno) e quer modelar o comportamento do nitrogênio gasoso a 0,1 bar. Como a gente tem pouco poder de processamento e memória, precisamos escolher UMA só equação de estado entre van der Waals, Redlich–Kwong (RK) e Peng–Robinson (PR). O conteúdo é Termodinâmica (equações de estado) e vamos usar conceitos de parâmetros críticos e fator acêntrico pra comparar acurácia vs. simplicidade.

Passo 2

Primeiro, a teoria básica de cada EoS:
  1. van der Waals:
    P =
    • Parâmetros: e (dependem só de e ).
    • É a mais simples, mas falha perto de condições super-críticas e baixas temperaturas.
  2. Redlich–Kwong (RK):
    P =
    • Parâmetros também de .
    • Melhor que vdW pra gases não-polares em média temperatura, mas ainda fica curto em regiões próximas à condensação.
  3. Peng–Robinson (PR):
    P =
    • Aqui vêm de e envolve o fator acêntrico .
    • É mais “afiada” pra prever fases gás–líquido de não-polares.

Passo 3

Agora, a condição do problema:
  • Nitrogênio a 0,1 bar e temperatura em Tritão, algo em torno de 38 K (bem abaixo do crítico K).
  • Nessa faixa de pressão baixa, o desvio do gás ideal é moderado, mas a 38 K estamos bem perto da região de condensação do N₂.
  • van der Waals pode ser até simples, mas tende a superestimar as atrações e dá uns erros grandes quando .
  • RK melhora, mas não tão bem quanto PR quando estamos colados na fase líquida/gasosa.
  • PR, apesar de usar com o fator acêntrico, é famosa por equilibrar bem simplicidade e acurácia pra não-polares em regiões de baixa temperatura.

Passo 4

Portanto, levando em conta:
  • queremos poucos parâmetros, mas
  • não podemos errar muito perto do ponto de condensação,
a equação de Peng–Robinson ganha de lavada. Ela só adiciona o fator acêntrico (que a gente já conhece do N₂) e faz um balanço ótimo entre complexidade computacional e precisão termodinâmica.

Resposta

Escolhemos a equação de Peng–Robinson, porque, mesmo usando só parâmetros críticos e o fator acêntrico do N₂, ela consegue prever com boa exatidão o comportamento do gás perto da condensação a baixa temperatura, sem exigir cálculo muito pesado.

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