2.3 De volta para casa. Normalmente, você faz uma viagem de carro de San Diego a Los Angeles com uma velocidade média de 105 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, em 1 h 50 min . Em uma tarde de sexta-feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você percorre a mesma distância com uma velocidade média de apenas 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Calcule o tempo que você leva nesse percurso.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o tempo do percurso no tráfego pesado.
  • Velocidade média habitual: \,105\\ \mathrm{km/h}.
  • Tempo habitual: 1\\ \text{h}\\\ 50\\ \text{min}.
  • Velocidade média no trânsito pesado: \,70\\ \mathrm{km/h}.
  • Pergunta: qual o tempo gasto no percurso quando a velocidade média é \,70\\ \mathrm{km/h}?

Passo 2

Relembrando a relação básica entre distância, velocidade e tempo (a fórmula que vamos usar):
v=\frac{d}{t},
onde
  • \,v é a velocidade média (em \mathrm{km/h} aqui),
  • \,d é a distância percorrida (em \mathrm{km}),
  • \,t é o tempo gasto (em \mathrm{h}).
Dessa fórmula podemos isolar a distância e o tempo quando quisermos:
d = v\cdot t \quad\text{e}\quad t = \frac{d}{v}.
Vamos primeiro usar d=v\cdot t com os dados habituais para achar a distância entre San Diego e Los Angeles (a distância é a mesma nas duas viagens).

Passo 3

Converter o tempo habitual 1\\ \text{h}\\\ 50\\ \text{min} para horas (porque as velocidades estão em \mathrm{km/h}).
Cinquenta minutos em horas é \dfrac{50}{60}=\dfrac{5}{6} horas. Assim:
1\\ \text{h}\\\ 50\\ \text{min} = 1+\frac{5}{6}=\frac{11}{6}\\ \text{h}.

Passo 4

Calcular a distância usando d = v\cdot t com os dados habituais (pegando os números do enunciado):
d = 105\cdot\frac{11}{6}.
Fazer a conta com frações para ficar exato: primeiro simplifica 105 e 6:
\frac{105}{6}=\frac{35}{2},
logo
d = \frac{35}{2}\cdot 11 = \frac{385}{2}\\ \mathrm{km}.
Se quiser decimal, \dfrac{385}{2}=192{,}5\\ \mathrm{km}. Portanto a distância do percurso é \dfrac{385}{2}\\ \mathrm{km} (ou 192{,}5\\ \mathrm{km}).

Passo 5

Agora usar t=\dfrac{d}{v} com a velocidade no trânsito pesado \,70\\ \mathrm{km/h}. Peguei o valor de d do passo anterior.
t = \frac{\dfrac{385}{2}}{70}=\frac{385}{2}\cdot\frac{1}{70}=\frac{385}{140}.
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 35:
\frac{385}{140}=\frac{11}{4}.
Então o tempo em horas é \dfrac{11}{4}\\ \text{h}.

Passo 6

Converter \dfrac{11}{4}\\ \text{h} em horas e minutos de forma clara. Escreve-se
\frac{11}{4}=2+\frac{3}{4}.
Portanto são 2 horas mais \tfrac{3}{4} de hora. Como uma hora tem 60 minutos,
\frac{3}{4}\times 60 = 45\\ \text{min}.
Logo o tempo total é 2\\ \text{h}\\\ 45\\ \text{min}.

Passo 7

Resumo pedagógico rápido: a ideia foi usar a fórmula básica d=v\cdot t para achar a distância com os dados conhecidos, e depois usar t=d/v com a nova velocidade. Trabalhar com frações evita erros de arredondamento e permite fazer as simplificações manualmente na prova — anota as simplificações como fizemos (por exemplo dividir por 35) para economizar cálculo.
Força aí — você já entendeu a técnica; com isso resolve qualquer problema parecido na prova.

Resposta

\,2\\ \text{h}\\\ 45\\ \text{min}

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