5.2 A voltagem V em um circuito elétrico simples está decaindo lentamente de acordo com o descarregamento da bateria. A resistência R aumenta lentamente com o aquecimento do resistor. Use a lei de Ohm, V=I R, para encontrar como a corrente I está variando no instante em que R=200, I=0,08, d V / d t=-0,02 e d R / d t=0,01.

Passo 1

O enunciado nos dá a Lei de Ohm, que relaciona voltagem, corrente e resistência por V=I,R, e informa que tanto V quanto R variam com o tempo. Precisamos achar dfracdIdt no instante em que R=200, I=0,08, dV/dt=-0,02 e dR/dt=0,01.

Passo 2

Para relacionar as taxas de variação, derivamos ambos os lados de V=I,R em relação a t. Como I e R dependem de t, usamos a regra do produto:
dVdt=ddt(I,R)=I,dRdt+R,dIdt

Passo 3

Isolando dfracdIdt obtemos
dIdt=dVdt-I,dRdtR

Passo 4

Substituindo os valores dados:
dIdt=-0,02-(0,08)(0,01)200=-0,02-0,0008200=-0,0208200=-0,000104

Resposta

-1,04times10^-4 A/s

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