Uma sonda interplanetária de massa
foi lançada em direção a Plutão com uma velocidade
.
a) Qual é o momento da nave no referencial da base de lançamento?
b) Se a velocidade da sonda é reduzida para 0,4c ao se aproximar de Plutão, qual é o novo valor do momento?
a) Qual é o momento da nave no referencial da base de lançamento?
b) Se a velocidade da sonda é reduzida para 0,4c ao se aproximar de Plutão, qual é o novo valor do momento?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) Calcular o momento linear da sonda no referencial da base de lançamento quando a velocidade é
. - (b) Calcular o momento linear da mesma sonda quando sua velocidade passa a ser
ao se aproximar de Plutão.
Informações fornecidas:
Vou usar para o comprimento de referência a velocidade da luz
Passo 2
Conceito e fórmula que precisamos (aula rápida e sem pânico):
-
Na mecânica clássica usamos
para o momento linear, onde: Mas quando a velocidade se aproxima de uma fração significativa de, a mecânica clássica falha: precisamos da fórmula relativística. -
Na relatividade especial o momento é dado poronde
(fator de Lorentz) é Aquié a velocidade da sonda no referencial considerado e é a velocidade da luz. O fator corrige o momento para velocidades altas: quanto mais próximo de , maior e maior o momento em relação ao caso clássico.
Explicando as variáveis de forma bem direta:
Passo 3
Cálculo para o caso (a):
.
Primeiro calculemos
:
Agora o fator
:
Usando
:
Simplificando a parte numérica:
portanto
Passo 4
Convertemos para unidades SI multiplicando por
:
Fazendo a multiplicação:
(obs.: o resultado foi arredondado a três algarismos significativos; se quiser mais casas dá para expandir, mas esse é adequado para provas.)
Passo 5
Cálculo para o caso (b):
.
Primeiro
.
Fator
:
Agora
:
Passo 6
Façamos as multiplicações passo a passo:
portanto
Convertendo para SI:
Passo 7
Interpretação rápida (para te dar segurança):
- Se tivéssemos usado a fórmula clássica
, obteríamos valores menores: para clássico daria , enquanto o correto relativístico é , bem maior — isso mostra por que a correção relativística é importante a velocidades altas. - Para
a diferença entre clássico e relativístico é menor, mas ainda perceptível: clássico daria e o relativístico dá .
Vai dar certo na prova — aprenda o passo: calcular
e depois aplicar
. Pronto!
Resposta
(a)
(b)
(b)