Um químico preparou uma solução aquosa de ácido butanóico ( \mathrm{CH}_{3}-\mathrm{CH}_{2}-\mathrm{CH}_{2}-\mathrm{COOH}, \mathrm{Ka}=1,50 \times 10^{-5} ) na concentração de 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. Uma alíquota de 50 mL desta solução foi titulada com \mathrm{NaOH} 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. A) Qual o pH no ponto de equivalência? Agora calcule o pH após a adição de (B) 25,0 \mathrm{~mL} e (C) 26,5 \mathrm{~mL} de NaOH.

Passo 1

O enunciado descreve a titulação de 50,0 mL de uma solução de ácido butanoico de concentração 0,10,mol/L ( \mathrm{HA}, com \mathrm{K_a}=1{,}50\times10^{-5}) por NaOH 0,20,mol/L. Precisamos calcular:
A) o pH no ponto de equivalência;
B) o pH após a adição de 25,0 mL de NaOH;
C) o pH após a adição de 26,5 mL de NaOH.

Passo 2

Calcular moles de \mathrm{HA} iniciais e volume de NaOH no ponto de equivalência.
Moles iniciais de \mathrm{HA}:
n_{\mathrm{HA}} = 0,0500\;\text{L}\times0,10\;\tfrac{\text{mol}}{\text{L}} = 0,00500\;\text{mol}.
No ponto de equivalência consome-se o mesmo número de mols de O H^{-}, logo
V_{\mathrm{eq}} = \frac{n_{\mathrm{HA}}}{0,20\;\tfrac{\text{mol}}{\text{L}}} = \frac{0,00500}{0,20} = 0,0250\;\text{L} = 25,0\;\text{mL}.

Passo 3

pH no ponto de equivalência (A)
Nesse ponto todo o \mathrm{HA} virou \mathrm{A^-}. Temos:
n_{\mathrm{A^-}} = 0,00500\;\text{mol},\quad V_{\text{total}} = 50,0 + 25,0 = 75,0\;\text{mL} = 0,0750\;\text{L},
[\mathrm{A^-}] = \frac{0,00500}{0,0750} = 0,06667\;\text{M}.
A base conjugada hidrolysa:
\mathrm{A^-} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{HA} + \mathrm{OH^-}, \quad K_b = \frac{K_w}{K_a} = \frac{1,0\times10^{-14}}{1,50\times10^{-5}} =6,67\times10^{-10}.
Aproximando [\mathrm{OH^-}]\approx\sqrt{K_b\,[\mathrm{A^-}]}:
[\mathrm{OH^-}] = \sqrt{6,67\times10^{-10}\times0,06667} \approx6,67\times10^{-6}\;\text{M},
\mathrm{pOH} = -\log(6,67\times10^{-6}) \approx5,18, \quad\mathrm{pH} = 14,00 - 5,18 = 8,82.

Passo 4

pH após adição de 25,0 mL de NaOH (B)
Como 25,0 mL é exatamente o volume de equivalência, repetimos o cálculo do ponto de equivalência. Logo
\mathrm{pH} = 8,82.

Passo 5

pH após adição de 26,5 mL de NaOH (C)
Moles de O H^{-} adicionados:
n_{\mathrm{OH^-}} = 0,0265\;\text{L}\times0,20\;\tfrac{\text{mol}}{\text{L}} =0,00530\;\text{mol}.
Excesso de O H^{-} sobre o ácido original ( 0,00500 mol):
n_{\text{excesso}} = 0,00530 - 0,00500 = 0,00030\;\text{mol}.
Volume total =50{,}0+26{,}5=76{,}5,mL =0,0765,L,
[\mathrm{OH^-}] = \frac{0,00030}{0,0765} = 0,00392\;\text{M},
\mathrm{pOH} = -\log(0,00392) \approx2,41, \quad\mathrm{pH} = 14,00 - 2,41 = 11,59.

Resposta

A) \mathrm{pH}\approx8,82
B) \mathrm{pH}\approx8,82
C) \mathrm{pH}\approx11,59

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