O volume de uma amostra de gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200,000 L para 87,055 L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00 atm e 300 K . A pressão final é 4,00 atm.
a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
b) Qual é a temperatura final?
c) Quantos mols do gás existem na amostra?

Passo 1

O enunciado descreve uma compressão adiabática de um gás ideal, em que o volume varia de V1=200,000 L para V2=87,055 L, a pressão de P1=1,00 atm para P2=4,00 atm e a temperatura inicial é T1=300 K. O conteúdo principal é o processo adiabático de um gás ideal, que obedece
P V^gamma = constante,
além da lei dos gases ideais
P V = n R T
Vamos usar a relação adiabática para determinar o expoente gamma (e assim o tipo de gás) e a temperatura final, e depois usar a lei dos gases para achar o número de mols n.

Passo 2

Para achar gamma usamos
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma Longrightarrow gamma = lnl(P2/P1r)lnl(V1/V2r)
Substituindo P2/P1=4 e V1/V2=200,000/87,055approx2,2977, vem
gamma = ln(4)ln(2,2977) approx 1,38630,8318 approx 1,667

Passo 3

Como gammaapprox1,667approx5/3, isto é típico de um gás monoatômico.

Passo 4

Para a temperatura final T2 em um processo adiabático usamos
T2 = T1 l(V1V2r)^gamma-1
Logo
T2 = 300 K times (2,2977)^1,667-1 approx 300 times (2,2977)^0,667 approx 300 times 1,742 approx 523 K

Passo 5

O número de mols n vem da lei dos gases ideais no estado inicial:
n = P1V1R,T1
Usando P1=1,00 atm, V1=200,000 L, T1=300 K e R=0,08206 L;atm/(mol;K),
n = 1,00times200,0000,08206times300 approx 200,00024,618 approx 8,130 mol

Resposta

a) Gás monoatômico.
b) T2 approx 523 K
c) n approx 8,13times10^3 mol

Exercícios relacionados