O volume de uma amostra de três mols de gás ideal passa isotermicamente de 2 litros para 6 litros, sabendo que a pressão final é de 101,3 \mathrm{kPa}. Calcule (a) a pressão inicial; (b) a temperatura do gás; (c) a quantidade de energia trocada por calor, (d) a energia trocada por trabalho e (e) a variação da energia interna da amostra de gás nesse processo.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=3 mol de gás ideal que se expande isotermicamente de V_1=2 L para V_2=6 L, sabendo que a pressão final é P_2=101{,}3 kPa.
Conteúdos necessários:
– Lei dos gases ideais ( PV=nRT);
– Processo isotérmico (temperatura constante e, portanto, \Delta U=0);
– Trabalho em processo isotérmico ( W=nRT\ln\frac{V_2}{V_1});
– Primeira lei da termodinâmica ( \Delta U = Q - W).

Passo 2

Para achar a pressão inicial P_1 usamos que, em isotérmico,
P_1V_1 = P_2V_2.
Logo,
P_1 = P_2\,\frac{V_2}{V_1} = 101{,}3\,\text{kPa}\;\frac{6\,\text{L}}{2\,\text{L}} = 303{,}9\,\text{kPa}.

Passo 3

Ainda pela lei dos gases ideais, a temperatura T é dada por
T = \frac{P_2\,V_2}{n\,R}.
Como podemos usar R=8,314, \text{kPa}\cdot\text{L}/(\text{mol}\cdot\text{K}),
T = \frac{101,3\;\text{kPa}\times6\;\text{L}} {3\;\text{mol}\times8,314\;\frac{\text{kPa}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}}} \approx24,36\;\text{K}.

Passo 4

Em processo isotérmico de gás ideal vale \Delta U=0 e Q=W. O trabalho feito pelo gás é
W = n\,R\,T\;\ln\!\frac{V_2}{V_1} = 3\cdot8{,}314\;\frac{\text{kPa}\cdot\text{L}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot24{,}36\;\text{K}\;\ln3 \approx667{,}8\;\text{J}.
Portanto, a energia trocada por calor é
Q = W \approx667{,}8\;\text{J}.

Passo 5

Como o processo é isotérmico para gás ideal, a variação da energia interna é
\Delta U = 0.

Resposta

(a) P_1 = 303{,}9 kPa
(b) T = 24{,}36 K
(c) Q = 667{,}8 J
(d) W = 667{,}8 J
(e) \Delta U = 0

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