O volume de um cubo está aumentando à taxa de
por segundo. Com que taxa está variando a área de uma de suas faces, quando sua aresta tiver 20 cm ?
Passo 1
A questão é de taxas relacionadas em geometria: temos um cubo de aresta
, cujo volume e a área de uma face variam com o tempo. O volume é dado por
e a área de uma face por
. Sabemos que
e queremos encontrar
quando
.
Passo 2
Para relacionar as taxas, derivamos implicitamente as expressões de
e
em relação ao tempo
:
Passo 3
Isolamos
a partir da taxa de variação do volume:
Passo 4
Substituímos
e
para calcular
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão de
: