A adsorção de
em carvão ativo ocorre na proporção de
a 490 kPa e 190 K , porém, para se alcançar a mesma proporção a 250 K , deve-se aumentar a pressão para
. Determine a entalpia de adsorção de nitrogênio em carvão ativo.
8) Os dados abaixo são para a adsorção química de hidrogênio em pó de cobre a
. Admitindo o modelo de Langmuir, calcule o valor da constante de equilíbrio e o valor do volume de recobrimento máximo.
25
129
253
540
1000
1593
0,042
0,163
0,221
0,321
0,411
0,471
8) Os dados abaixo são para a adsorção química de hidrogênio em pó de cobre a
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25 | 129 | 253 | 540 | 1000 | 1593 |
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0,042 | 0,163 | 0,221 | 0,321 | 0,411 | 0,471 |
Passo 1
O exercício tem duas partes distintas. Dados e pedidos:
- Parte A (adsorção de
): foi dada a mesma quantidade adsorvida em duas condições: e . Pede-se a entalpia de adsorção do nitrogênio. - Parte B (adsorção de
- Langmuir): tabela com pressões e volumes adsorvidos (em e ). Pede-se a constante de equilíbrio (no modelo de Langmuir) e o volume de recobrimento máximo .
As informações relevantes já estão acima; vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Teoria e fórmula útil para a Parte A (entalpia isostérica de adsorção).
Quando a mesma quantidade adsorbida é mantida (isóstere), a relação análoga a Clausius–Clapeyron dá:
Quando a mesma quantidade adsorbida é mantida (isóstere), a relação análoga a Clausius–Clapeyron dá:
onde
é a entalpia de adsorção (energia associada à transferência de 1 mol do gás para a superfície; pela convenção química a adsorção é exotérmica e o valor final costuma ser negativo) e
é a constante dos gases ideais. Integrando entre dois pontos (mesma cobertura) obtemos a forma prática:
Expliquei:
são pressões de equilíbrio nas temperaturas
para a mesma cobertura;
.
Passo 3
Aplicando a fórmula (Parte A), calculamos passo a passo. Primeiro a razão das pressões e seu logaritmo natural:
Agora o denominador:
Finalmente:
Interprete: o cálculo deu
pela fórmula algebraica; como a adsorção é exotérmica (libera calor) convencionamos a entalpia de adsorção com sinal negativo. Portanto o valor físico é
Dica amigável: esse sinal negativo indica que, para manter a mesma cobertura ao aumentar a temperatura, é preciso uma pressão maior — exatamente o que os dados mostraram.
Passo 4
Teoria e método para a Parte B (modelo de Langmuir).
O modelo de Langmuir para volume adsorvido (a uma dada temperatura) é:
O modelo de Langmuir para volume adsorvido
onde
é o volume monolayer máximo (recobrimento máximo) e
é a constante de equilíbrio (unidade:
se
está em
). Reescrevemos em forma linear para estimar
e
:
Assim, fazendo uma regressão linear de
versus
, obtemos intercepto
e coeficiente angular
. Daí
e
.
Passo 5
Construímos a tabela transformada e calculamos as somas necessárias (uso direto dos dados fornecidos):
Dados originais (do enunciado):
(kPa):
.
(cm^3):
.
Calculamos
(em
) e
(em
):
Somas (para regressão):
Passo 6
Cálculo dos coeficientes da regressão linear
(fórmulas de mínimos quadrados):
Substituindo os números:
Passo 7
Recuperando
e
a partir de
e
:
Arredondando com significado prático:
e
.
Rápida interpretação: é o volume máximo adsorvível (monocamada) nas unidades dadas;
indica afinidade (quanto maior
, mais facilmente a superfície se recobre a baixas pressões).
Rápida interpretação: