O volume molar da glucose em mililitros de soluçăo glucose-água é dado pela equaçăo:
V=1001,93+111,5282 m+0,64698 m^2
Em que m é a molalidade da soluçăo. O volume parcial da glucose, barVg l u c o s e, é a inclinaçăo de V versus m da curva, (partial V / partial m). Encontre o volume molar parcial da glucoṣe em uma solução a 0,100 m de glucose em agua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o volume molar da glicose em uma solução de glicose e água. A gente tem uma equação que relaciona o volume V = 1001,93 + 111,5282, m + 0,64698, m^2 com a molalidade da solução:
Nosso objetivo é encontrar o volume molar parcial da glicose, que é basicamente a inclinação da curva em função de . Para isso, vamos precisar derivar a equação em relação a e depois substituir .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente à curva nesse ponto. No nosso caso, a derivada de em relação a , , nos dá o volume molar parcial da glicose.

Passo 3

Vamos derivar a equação partial Vpartial m = 0 + 111,5282 + 2 times 0,64698, m em relação a partial Vpartial m = 111,5282 + 1,29396, m :
Simplificando:

Passo 4

Agora, substituímos partial Vpartial m = 111,5282 + 1,29396 times 0,100 na derivada para encontrar o volume molar parcial:
partial Vpartial m = 111,5282 + 0,129396
partial Vpartial m = 111,6576, mL/mol

Resposta

O volume molar parcial da glicose em uma solução a é aproximadamente .

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