Qual o volume ocupado por
de um gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP), ou seja, 1,00 atm e 273 K ? O volume de um gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200 L para
. A pressão e temperatura iniciais são
300 K . A pressão final é
.
Qual é a temperatura final? Quantos mols existem no gás?
Qual é a temperatura final? Quantos mols existem no gás?
Passo 1
Vou listar exatamente o que o enunciado pede e quais dados ele fornece.
O enunciado faz três perguntas:
- Qual o volume ocupado por
mol de um gás ideal nas CNTP ( , )? - Um gás ideal é comprimido adiabaticamente de
para . As condições iniciais são e . A pressão final é . Qual é a temperatura final ? - Quantos mols existem no gás?
Dados relevantes fornecidos:
- Para a parte (1):
, , . - Para as partes (2) e (3):
, , , , . - Constante dos gases ideais (usarei):
.
A resolução começa agora.
Passo 2
Calcular o volume de
mol nas CNTP usando a equação dos gases ideais.
Explicação do conceito/fórmula:
- A equação dos gases ideais é
- Aqui
é a pressão (em ), é o volume (em ), é o número de mols, é a constante dos gases e é a temperatura em . - Isolando
obtemos
Aplicando aos dados CNTP (
,
,
,
):
Faço as contas:
logo
Arredondando de forma conveniente (dados com 3 algarismos significativos), fica aproximadamente
.
Observação didática rápida: você pode memorizar que o volume molar nas CNTP é cerca de
. Isso vem diretamente de
com
e
.
Passo 3
Determinar quantos mols existem no gás (parte 3). Como o processo é adiabático, trata-se de uma compressão sem troca de matéria: o número de mols
do gás não muda durante o processo. Logo basta usar o estado inicial
e a equação dos gases ideais.
Usando
Substituindo
,
,
,
:
Calculo intermediário:
Arredondando para três algarismos significativos:
Didática: este passo mostra que, para um recipiente fechado, o número de mols é fixo e pode ser obtido com
usando qualquer estado conhecido.
Passo 4
Encontrar a temperatura final
usando as leis do processo adiabático reversível para gás ideal.
Explicação teórica:
- Para uma transformação adiabática reversível de um gás ideal vale a relação
onde é a razão dos calores molares . - A partir daí também decorre
- Podemos usar
Mas
não foi dada; ela pode ser encontrada usando a relação
. Isolando
:
Passo 5
Calcular
numericamente.
Dados:
e
.
Calculo do quociente de volumes:
Agora
Avaliação numérica (faço os logs):
Interpretação didática:
é o valor típico de um gás diatômico (por exemplo
ou
) sob condições onde vibrações não contribuem muito. Aqui obtivemos
a partir dos dados do processo — perfeito.
Passo 6
Calcular
usando
.
Já temos
,
, e
.
Calcule o fator:
Logo
Arredondando:
Verificação alternativa (opcional, útil para a prova): usando a relação equivalente
com
, temos
o que dá o mesmo
. Bom sinal — consistência!