O volume de um paralelepípedo reto retangular é
. Sabe-se que a soma das dimensões desse prisma é 24 cm e que a medida de uma de suas arestas é a média aritmética das medidas das outras duas arestas. Nestas condições, quanto mede a diagonal desse paralelepípedo?
Passo 1
Vamos chamar as arestas do paralelepípedo de
,
e
. O enunciado nos dá três informações principais:
. O volume é
O objetivo é determinar a diagonal, dada por
Passo 2
Substituindo
na soma
, temos
Logo
Passo 3
Usando o volume
e o valor de
, obtemos
Passo 4
As variáveis
e
são raízes do polinômio
O discriminante é
portanto
isto é,
.
Passo 5
Agora calculamos a diagonal
Resposta
A diagonal do paralelepípedo mede
cm.