O volume do sólido englobado pela superfície
e o retângulo
do plano
é
Passo 1
Neste exercício, queremos encontrar o volume do sólido limitado pela superfície
e pelo retângulo no plano
definido por
e
. Para resolver isso, vamos usar integrais duplas, que permitem calcular volumes sob superfícies sobre regiões específicas no plano.
Passo 2
Primeiro, identificamos os limites de integração. O valor de
varia de 0 a 4 e o valor de
varia de 1 a
. Assim, configuramos a integral dupla para calcular o volume:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a
:
Aqui,
é uma constante em relação a
. A integral de
em relação a
é
, então:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Esta é uma integral simples de uma função polinomial.
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.