Determine as funções f+g, f-g e f g. Encontre o domínio de cada uma delas.
f(x)=2 x-1 ; g(x)=x^2

Passo 1

O enunciado dá duas funções polinomiais
f(x)=2x-1, g(x)=x^2
e pede que a gente encontre as funções soma (f+g), diferença (f-g) e produto (f,g), além do domínio de cada uma. Como soma, diferença e produto de polinômios são ainda polinômios, basta aplicar as operações algébricas e lembrar que todo polinômio está definido em R.

Passo 2

Para a soma, fazemos
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=(2x-1)+x^2=x^2+2x-1
Como tanto f quanto g são definidas para todo xinR, temos
Dom(f+g)=R

Passo 3

Para a diferença, temos
(f-g)(x)=f(x)-g(x)=(2x-1)-x^2=-x^2+2x-1
De novo, sendo polinômios, vale
Dom(f-g)=R

Passo 4

Para o produto, calculamos
(fg)(x)=f(x),g(x)=(2x-1),x^2=2x^3-x^2
E, como antes, todo polinômio tem domínio
Dom(fg)=R

Resposta

(f+g)(x)=x^2+2x-1, Dom(f+g)=R
(f-g)(x)=-x^2+2x-1, Dom(f-g)=R
(fg)(x)=2x^3-x^2, Dom(fg)=R

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