O volume de xampu dentro de um frasco é modelado como uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 374 e 380 mililitros.
Determine a média e o desvio-padrão do volume de xampu.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um frasco de xampu cujo volume é uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 374 e 380 mililitros. Isso significa que qualquer valor dentro desse intervalo é igualmente provável. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a média desse volume e também o desvio-padrão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média da distribuição uniforme. A média ( mu) é simplesmente a média aritmética dos valores mínimo ( a) e máximo ( b) da distribuição. A fórmula é:
mu = a + b2
No nosso caso, a = 374 ml e b = 380 ml. Então:
mu = 374 + 3802 = 7542 = 377 ml
Então, a média do volume de xampu é 377 mililitros.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão ( sigma) da distribuição uniforme. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores tendem a se afastar da média. Para uma distribuição uniforme, a fórmula é:
sigma = b - araiz12
Substituindo os valores:
sigma = 380 - 374raiz12 = 63,464 approx 1,732 ml
Assim, o desvio-padrão do volume de xampu é aproximadamente 1,732 mililitros.

Resposta

A média do volume de xampu é de 377 ml e o desvio-padrão é de aproximadamente 1,732 ml.

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