O volume de xampu dentro de um frasco é modelado como uma variável aleatória com distribuição uniforme entre 374 e 380 mililitros.
Determine a média e o desvio-padrão do volume de xampu.
Determine a média e o desvio-padrão do volume de xampu.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um frasco de xampu cujo volume é uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 374 e 380 mililitros. Isso significa que qualquer valor dentro desse intervalo é igualmente provável. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a média desse volume e também o desvio-padrão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da distribuição uniforme. A média (
) é simplesmente a média aritmética dos valores mínimo (
) e máximo (
) da distribuição. A fórmula é:
No nosso caso,
ml e
ml. Então:
Então, a média do volume de xampu é 377 mililitros.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio-padrão (
) da distribuição uniforme. O desvio-padrão nos mostra o quanto os valores tendem a se afastar da média. Para uma distribuição uniforme, a fórmula é:
Substituindo os valores:
Assim, o desvio-padrão do volume de xampu é aproximadamente 1,732 mililitros.
Resposta
A média do volume de xampu é de 377 ml e o desvio-padrão é de aproximadamente 1,732 ml.