(Vunesp-SP) Um orfanato recebeu uma certa quantidade x de brinquedos para ser distribuída entre as crianças. Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão 70 brinquedos para serem distribuídos; mas, para que cada criança possa receber cinco brinquedos, serão necessários mais 40 brinquedos. O número de crianças do orfanato e a quantidade x de brinquedos que o orfanato recebeu são, respectivamente:
a) 50 e 290
b) 55 e 235
c) 55 e 220
d) 60 e 250
a) 50 e 290
b) 55 e 235
c) 55 e 220
d) 60 e 250
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o número de crianças do orfanato e a quantidade total de brinquedos
que o orfanato recebeu.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- Se cada criança receber três brinquedos, sobrarão
brinquedos. - Se cada criança receber cinco brinquedos, serão necessários mais
brinquedos (ou seja, falta brinquedos para isso acontecer).
Passo 2
Vamos traduzir as informações para equações. Primeiro definimos incógnitas (variáveis):
- Seja
o número de crianças. - Seja
a quantidade total de brinquedos recebidos.
Explicação rápida sobre variáveis: uma variável é só um símbolo que representa um valor desconhecido que queremos descobrir. Aqui escolhemos
e
porque o problema pede exatamente esses dois valores.
Passo 3
Traduzindo a primeira informação (cada criança recebe 3 brinquedos e sobram 70) em uma equação: se há
crianças e cada uma recebe
brinquedos, o total distribuído é
. Como sobram
, o total recebido
é a soma do distribuído com a sobra. Assim obtemos a equação
Comentário didático: sempre que o problema diz “sobram 70”, significa que o total recebido é maior que o usado por 70.
Passo 4
Traduzindo a segunda informação (cada criança receberia 5 brinquedos, mas faltam 40): se cada criança precisa de
brinquedos, o total necessário é
. O enunciado diz que esse total necessário é
a mais do que o que já têm, ou seja
. Reorganizando, obtemos
Comentário didático: quando o problema diz “serão necessários mais 40”, quer dizer que o que têm é
menor que o necessário.
Passo 5
Agora temos um sistema de duas expressões para
:
e
Como ambas valem
, igualamos os lados direitos para eliminar
e achar
:
Explicando cada passo da resolução dessa equação: subtraímos
dos dois lados para juntar os termos com
de um lado:
Em seguida somamos
aos dois lados para isolar o termo com
:
Finalmente dividimos por
para obter
:
Passo a passo aritmético:
, depois
.
Passo 6
Com
, calculamos
. Podemos usar qualquer uma das duas fórmulas; vamos verificar as duas para garantir consistência.
Usando
:
Usando
como checagem:
As duas dão o mesmo
, logo está correto.
Passo 7
Confrontando com as alternativas do enunciado, a que corresponde a
e
é a alternativa (b).
Resposta
b)
e