(Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de
. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de
. A altura aproximada da torre, em metros, é:
a) 44,7 .
b) 48,8 .
c) 54,6 .
d) 60,0 .
e) 65,3 .
a) 44,7 .
b) 48,8 .
c) 54,6 .
d) 60,0 .
e) 65,3 .
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma torre vertical de altura desconhecida h e um observador no nível do solo. Na posição inicial, a distância horizontal até a base da torre é x e o topo da torre é visto sob ângulo de 30°. O observador anda 40 m em direção à torre e então vê o topo sob ângulo de 45°. Para resolver, usaremos trigonometria em triângulos retângulos, especificamente a função tangente.
Passo 2
Definimos h como a altura da torre e x como a distância inicial do observador até a base. Na primeira posição, aplicando a tangente de 30° no triângulo retângulo, temos:
Passo 3
Na segunda posição, a distância até a base da torre passa a ser
e o ângulo é de 45°, então:
Passo 4
Como
, segue que
. Substituindo esse valor de h na equação de
:
Passo 5
Resolvendo para x, temos
m.
Passo 6
Finalmente, calculamos a altura h usando
:
m.
Resposta
54,6 m