Calcule os limites a seguir:
lim t 0+ traiztan (t)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 0 pela direita da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de limites. Para resolver, vamos precisar saber como a função tangente se comporta perto de 0 e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para valores de muito pequenos, a função pode ser aproximada por mesmo. Isso porque, quando está próximo de 0, cresce quase de forma linear, ou seja, .

Passo 3

Com essa aproximação, substituímos traiztan(t) approx traizt por na nossa expressão original:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração:
traizt = raizt

Passo 5

Por fim, analisamos o que acontece com quando se aproxima de 0. Sabemos que a raiz quadrada de um número que tende a 0 também tende a 0.

Resposta

O limite é 0.

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