Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita da expressão
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente na parte de limites. Para resolver, vamos precisar saber como a função tangente se comporta perto de 0 e usar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para valores de
muito pequenos, a função
pode ser aproximada por
mesmo. Isso porque, quando
está próximo de 0,
cresce quase de forma linear, ou seja,
.
Passo 3
Com essa aproximação, substituímos
por
na nossa expressão original:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração:
Passo 5
Por fim, analisamos o que acontece com
quando
se aproxima de 0. Sabemos que a raiz quadrada de um número que tende a 0 também tende a 0.
Resposta
O limite é 0.