Determine a derivada da função. Simplifique quando possível.
y=raize^x-e^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = raize^x - e^-x
Isso envolve regra da cadeia e derivada de exponencial.

Passo 2

Primeiro reescrevemos y em potência fracionária:
y = (e^x - e^-x)^tfrac12
Pela regra da cadeia,
y' = tfrac12,(e^x - e^-x)^-tfrac12,cdotddxl(e^x - e^-xr)

Passo 3

Agora calculamos a derivada interna:
ddxl(e^x - e^-xr) = e^x - (-e^-x) = e^x + e^-x

Passo 4

Substituindo na expressão de y' e simplificando, temos
y' = tfrac12,(e^x - e^-x)^-tfrac12,(e^x + e^-x) = e^x + e^-x2,raiz,e^x - e^-x,

Resposta

y' = e^x + e^-x2,raiz,e^x - e^-x,

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