(a) W^perp, onde W=[lx y z] / 2 x-y+3 z=0

Passo 1

O enunciado dá o subespaço
e pede , que é o conjunto de todos os vetores em ortogonais a todo vetor de . Vamos usar produto interno para caracterizar essa ortogonalidade.

Passo 2

Observe que a equação pode ser escrita como
ou seja, todo vetor de é ortogonal ao vetor normal
Por definição de complemento ortogonal, gera .

Passo 3

Portanto,
W^perp =lvinR^3 mid vcdot w=0 forall,win Wr =spann =spanl2-13r

Resposta

W^perp =lt2-13mid tinRr

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