[PW]C=A(A^t A)^-1 A^t=19[c 5 x-4 y+2 z -4 x+5 y+2 z 2 x+2 y+8 z ]
portanto
PW(x, y, z)=19[c 5 x-4 y+2 z -4 x+5 y+2 z 2 x+2 y+8 z ]

4.6 Exercícios

  1. Considere os vetores de R^3, u=[c2 -1 3], v=[c3 0 -3]. Determine lang<= u+3 v, u-vrang<=,|2 u-v|, d(u, v), d(u+v, u-v) nos seguintes casos:
    (a) lang<=, rang<= é o produto escalaré

Passo 1

O enunciado dá os vetores em R^3
u = 2-13, v = 30-3
e pede, usando o produto escalar padrão, os valores de
lang<= u+3v,,u-vrang<=, |2u-v|, d(u,v) e d(u+v,u-v).

Passo 2

Calcular u+3v e u-v:
u+3v = 2-13 + 330-3 = 2+9-1+03-9 = 11-1-6,
u-v = 2-13 - 30-3 = -1-16

Passo 3

Calcular o produto escalar
lang<= u+3v,,u-vrang<= = 11cdot(-1) + (-1)cdot(-1) + (-6)cdot6 = -11 +1 -36 = -46

Passo 4

Calcular 2u - v e sua norma:
2u - v = 22-13 - 30-3 = 4-3-2-06+3 = 1-29
Então
|2u - v| = raiz1^2 + (-2)^2 + 9^2 = raiz1 + 4 + 81 = raiz86

Passo 5

Calcular a distância d(u,v)=|u-v|:
u-v = -1-16, |u-v| = raiz(-1)^2 + (-1)^2 + 6^2 = raiz1 + 1 + 36 = raiz38

Passo 6

Calcular d(u+v,u-v)=|(u+v)-(u-v)|. Primeiro
(u+v)-(u-v) = u+v -u +v = 2v = 230-3 = 60-6
Logo
d(u+v,u-v) = |2v| = raiz6^2 + 0^2 + (-6)^2 = raiz36 + 36 = raiz72 = 6raiz2

Resposta

lang<= u+3v,,u-vrang<= = -46
|2u-v| = raiz86
d(u,v) = raiz38
d(u+v,u-v) = 6raiz2

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