Um webdesigner cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
r=(4,0+2,5 t^2) i+(1,0+2,5 t) j
para o tempo em segundos e a posição em centímetros.
Descreva em notação de versores o vetor aceleração do ponto na tela.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a posição do ponto na tela é dada por
vec r(t) = l(4 + 2,5,t^2r),hatimath ;+;l(1 + 2,5,tr),hatjmath
Queremos o vetor aceleração em notação de versores.
Conteúdo: cinemática vetorial (derivadas de vetores).
O que precisamos: lembrar que
  1. velocidade ,
  2. aceleração ,
    e saber derivar polinômios simples.

Passo 2

Primeiro, escrevendo componente a componente:
x(t) = 4 + 2,5,t^2, y(t) = 1 + 2,5,t
A ideia é derivar cada componente em relação a .

Passo 3

Vamos achar a velocidade dxdt = ddtl(4 + 2,5,t^2r) = 0 + 2,5cdot 2,t = 5,t .
Derivada de dydt = ddtl(1 + 2,5,tr) = 0 + 2,5 = 2,5 :
vec v(t) = 5,t,hatimath + 2,5,hatjmath
Derivada de :
Logo,

Passo 4

Agora derivamos ddt(5,t) = 5 pra achar ddt(2,5) = 0 .
Componente vec a(t) = 5,hatimath + 0,hatjmath :
Componente :
Então

Resposta

boxedvec a = 5,hatimath (cm/s^2)

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