As posições de duas partículas A e B são descritas a seguir
Calcule o vetor aceleração e seu respectivo módulo para ambas as partículas.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que temos as posições vetoriais de duas partículas A e B em função do tempo:
O conteúdo é cinemática vetorial: a gente precisa derivar duas vezes a posição para achar a aceleração. Vamos usar cálculo de derivadas:
- A velocidade
é . - A aceleração
é .
E aí, pra achar o módulo, usamos.
Passo 2
Vamos começar por A.
- Primeiro derivamos
pra achar : -
-
-
Então
-
- Agora derivamos de novo pra ter
: -
-
-
Logo
-
Passo 3
Módulo de
:
Passo 4
Agora a partícula B.
- Derivada de
pra achar : -
-
Então
-
- Derivada de
pra achar : -
-
Logo
-
Passo 5
Módulo de
:
Resposta
- Para A:
, com . - Para B:
, com .