Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de 60^circ com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de 20 m / s, calcule o tempo necessário para a bola encostar no chão.

Passo 1

Beleza, o exercício fala de um chute de bola que descreve uma parábola (movimento balístico). Sabemos que:
  • O ângulo inicial de lançamento é de 60^circ em relação à horizontal.
  • Na altura máxima, a velocidade da bola vale 20rm,m/s.
O que precisamos usar:
  1. Na altura máxima a componente vertical da velocidade é zero e sobra só a horizontal.
  2. A componente horizontal é constante: vx = v0costheta.
  3. A componente vertical inicial é v0y=v0sintheta e o tempo de subida é trm up=v0y/g. A descida leva o mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade inicial v0 usando a informação da altura máxima. Lá em cima a velocidade total é só a horizontal, ou seja:
vx = v0cos60^circ = 20 rm m/s
Como cos60^circ = tfrac12, temos

Passo 3

Agora decompomos essa v0 em vertical e horizontal:

Passo 4

O tempo total de voo é duas vezes o tempo de subida (subida + descida):
t = 2,trm up = 2,v0yg
Usando g=10 rm m/s^2 (valor aproximado comum em exercícios), dá:
Se quiser em número:

Resposta

O tempo que a bola leva para subir, descer e voltar ao chão é
boxedt = 4raiz3 rm s approx 6,93 s

Exercícios relacionados