Um jogador chuta a bola de futebol fazendo com que ela descreva uma trajetória parabólica, portanto um movimento balístico. Sabendo-se que a direção inicial da bola faz um ângulo de
com a horizontal, e que a velocidade na altura máxima é de
, calcule o tempo necessário para a bola encostar no chão.
Passo 1
Beleza, o exercício fala de um chute de bola que descreve uma parábola (movimento balístico). Sabemos que:
- O ângulo inicial de lançamento é de
em relação à horizontal. - Na altura máxima, a velocidade da bola vale
.
O que precisamos usar:
- Na altura máxima a componente vertical da velocidade é zero e sobra só a horizontal.
- A componente horizontal é constante:
. - A componente vertical inicial é
e o tempo de subida é . A descida leva o mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade inicial
usando a informação da altura máxima. Lá em cima a velocidade total é só a horizontal, ou seja:
Como
Passo 3
Agora decompomos essa
em vertical e horizontal:
Passo 4
O tempo total de voo é duas vezes o tempo de subida (subida + descida):
Usando
Se quiser em número:
Resposta
O tempo que a bola leva para subir, descer e voltar ao chão é