Which of the following functions
has a removable discontinuity at
? If the discontinuity is removable, find a function
that agrees with
for
and is continuous at
.
Passo 1
O enunciado define
onde
é a parte inteira (floor) de
. Precisamos verificar se
é descontínua em
e, em caso afirmativo, se essa descontinuidade é removível.
Passo 2
Calculemos o limite pela esquerda em
. Para
, temos
pois um número positivo muito pequeno tem floor igual a
. Logo
Passo 3
Agora o limite pela direita em
. Para
,
pois um número negativo com valor absoluto pequeno tem floor igual a
. Então
Passo 4
Como
a descontinuidade em
é do tipo salto (jump), portanto não é removível. Não existe função
que coincida com
para
e torne
contínua em
.