, supondo que:
Passo 1
O enunciado define
e pede a derivada parcial de segunda ordem em relação a
, ou seja
.
Para isso vamos precisar aplicar a regra da cadeia para obter e depois a regra do produto para
.
Para isso vamos precisar aplicar a regra da cadeia para obter
Passo 2
Primeiro encontramos
.
Como , pela regra da cadeia:
Como
Passo 3
Agora vamos calcular
.
Usando regra do produto, seja
e
.
Então
Usando regra do produto, seja
Então
Logo
Passo 4
Fatorando
em evidência: