a) Verifique quais estimadores são viesados. Além disso, calcule o viés para cada um deles.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três estimadores para um parâmetro
e quer saber quais deles são viesados, ou seja, se eles realmente estimam
de forma correta ou não. Para isso, vamos precisar entender o que é viés e como calcular o viés de cada um desses estimadores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um estimador ser viesado. Um estimador é viesado se a sua média (esperança matemática) não é igual ao parâmetro que estamos tentando estimar. Matematicamente, o viés de um estimador
é dado por:
Se o viés for zero, o estimador é não viesado.
Passo 3
Vamos analisar cada estimador separadamente.
Estimador 1:
Cálculo da Esperança:
Assumindo que cada
tem esperança
, temos:
Cálculo do Viés:
Conclusão:
é não viesado.
Estimador 2:
Cálculo da Esperança:
Como cada
:
Cálculo do Viés:
Conclusão:
é viesado com um viés de
.
Estimador 3:
Cálculo da Esperança:
Como cada
:
Cálculo do Viés:
Conclusão:
é não viesado.
Resposta
Dos três estimadores fornecidos:
-
e são não viesados (viés igual a zero). -
é viesado com um viés de .