Se
, calcule:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável aleatória com distribuição normal de média 10 e variância 4, ou seja
A gente precisa calcular a probabilidade
O conteúdo envolve distribuição normal e padronização (transformar
numa variável normal padrão
). Para resolver, vamos precisar:
- Saber que a raiz da variância é o desvio-padrão
. - Padronizar
em usando . - Usar tabela (ou calculadora) da normal padrão para obter as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, identificamos os parâmetros da normal:
– Média .
– Variância , então o desvio-padrão é
– Média
– Variância
Isso significa que a forma da curva de
está centrada em 10 e “espalhada” com desvio 2.
Passo 3
Para achar
, a gente converte
para a normal padrão
:
Agora, calculamos os dois valores de
correspondentes a
e
:
Passo 4
A probabilidade fica
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora):
–
–
–
–
Passo 5
Subtraindo, temos