Se X sim N(10,4), calcule:
P(9 <= X <= 12)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que Xsim N(10,4) é uma variável aleatória com distribuição normal de média 10 e variância 4, ou seja
P(9 <= X <= 12)
A gente precisa calcular a probabilidade
O conteúdo envolve distribuição normal e padronização (transformar numa variável normal padrão ). Para resolver, vamos precisar:
  1. Saber que a raiz da variância é o desvio-padrão .
  2. Padronizar em usando .
  3. Usar tabela (ou calculadora) da normal padrão para obter as probabilidades.

Passo 2

Primeiro, identificamos os parâmetros da normal:
– Média sigma = raiz4 = 2 .
– Variância , então o desvio-padrão é
Isso significa que a forma da curva de está centrada em 10 e “espalhada” com desvio 2.

Passo 3

Para achar Z = X - musigma = X - 102 , a gente converte z1 = 9 - 102 = -0.5, z2 = 12 - 102 = 1 para a normal padrão :
Agora, calculamos os dois valores de correspondentes a e :

Passo 4

A probabilidade fica
P(9<= X<=12) = Pl(-0.5 <= Z <= 1r) = P(Z <= 1) - P(Z <= -0.5)
Agora consultamos a tabela da normal padrão (ou uma calculadora):

Passo 5

Subtraindo, temos
P(9<= X<=12) = 0.8413 - 0.3085 = 0.5328

Resposta

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