Within the spherical shell,
, the electric flux density is given as
a) What is the volume charge density at
?
b) What is the electric flux density at
?
c) How much electric flux leaves the sphere
?
d) How much charge is contained within the sphere,
?
b) What is the electric flux density at
c) How much electric flux leaves the sphere
d) How much charge is contained within the sphere,
Passo 1
O enunciado nos dá o vetor densidade de fluxo elétrico dentro da casca esférica
m como
Pede-se:
a) a densidade volumétrica de carga em
,
b) o valor de em
,
c) o fluxo elétrico que sai da superfície esférica de raio ,
d) a carga total contida no interior dessa esfera.
Usaremos a lei de Gauss em forma diferencial e a forma integral
.
a) a densidade volumétrica de carga
b) o valor de
c) o fluxo elétrico que sai da superfície esférica de raio
d) a carga total contida no interior dessa esfera.
Usaremos a lei de Gauss em forma diferencial
Passo 2
Para achar
em coordenadas esféricas, só há componente radial
. Assim,
Derivando,
logo
Passo 3
Avaliaremos em
. Como
, temos
Passo 4
O próprio enunciado dá
. Em
:
Passo 5
O fluxo elétrico através da esfera de raio
é
Passo 6
Pela forma integral da lei de Gauss, esse fluxo é igual à carga total dentro da esfera de raio
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)