Volume charge density is located in free space as
for
, and
elsewhere.
a) Find the total charge enclosed by the spherical surface
b) By using Gauss’s law, calculate the value of
on the surface
a) Find the total charge enclosed by the spherical surface
b) By using Gauss’s law, calculate the value of
Passo 1
O enunciado dá uma densidade volumétrica de carga em espaço livre
válida para
, e nula fora. Pede-se:
- O total de carga
dentro da esfera de raio . - Usando a lei de Gauss, o valor de
na superfície .
Para resolver, vamos:
- Converter
para SI: C/m . - Integrar em coordenadas esféricas com volume
. - Usar
.
Passo 2
Cálculo de
. Temos
Usamos o resultado
com
m
e
m. Então
Logo
Passo 3
Cálculo de
pela lei de Gauss:
Isolando
:
Resposta
O total de carga é
e o fluxo de deslocamento na superfície de raio
mm é