The cylindrical surface
contains the surface charge density,
.
a) What is the total amount of charge present?
b) How much flux leaves the surface
?
a) What is the total amount of charge present?
b) How much flux leaves the surface
Passo 1
O enunciado dá uma “casca” cilíndrica de raio
com densidade superficial de carga
em todo
.
a) Pede a carga total na casca inteira.
b) Pede o fluxo eletricamente “saindo” de um trecho da casca definido por
a) Pede a carga total
b) Pede o fluxo eletricamente “saindo” de um trecho da casca definido por
Para (a) usaremos
com
.
Para (b) usamos a condição de salto do campo através de uma superfície de carga:
Para (b) usamos a condição de salto do campo através de uma superfície de carga:
logo o fluxo para fora é
Passo 2
Cálculo de
.
onde
m e o fator
converte nC em C.
Agrupando constantes:
Agrupando constantes:
Passo 3
Avaliação das integrais:
-
-
Então
Passo 4
Cálculo numérico de
:
Passo 5
Cálculo do fluxo
saindo da parte da casca com
Usando
Passo 6
Separando integrais:
Aqui
e
e
Passo 7
Cálculo numérico de
.
Numericamente:
Logo
Resposta
(a)
C.
(b)
(b)